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合同正负惯性指数
正
惯性指数
和负惯性指数都是什么?
答:
正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数
;f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数;实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数,等于正特征值的个数 负惯性指数,等于负特征值的个数 正负惯性指数之和,等于非零特征值的个数,也即秩。f=x1^2-x2x3 ...
ab
合同
的充要条件
答:
正负惯性指数是指二次型中正、负特征值的个数,是二次型的标准型中非零特征值的个数
。A与B的正负惯性指数,标准型中具有相同数量的正、负特征值,即具有相同的正、负惯性指数。
矩阵
合同
的条件
答:
矩阵合同的条件:两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。
正惯性指数是线性代数里矩阵的正的特征值个数,负惯性指数是线性代数里矩阵的负的特征值个数
。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得CTAC=B,...
对角矩阵一定可以
合同
与
正负惯性指数
矩阵吗?
答:
非对称矩阵有无
正负惯性指数
,非对称矩阵判断:一般只对二次型矩阵,即对称的方阵,才会去讨论其惯性指数,即正特征值,而如果是非对称的n阶矩阵。首先
合同
是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的...
两个实对称矩阵
合同
的充要条件
答:
两者
合同
的充要条件主要包括矩阵的秩相等和矩阵的
正负惯性指数
相同。1、矩阵的秩相等:如果两个实对称矩阵合同,那么两者的秩必须相等。秩是矩阵的一个重要属性,秩表示矩阵中非零子式的最高阶数。对于实对称矩阵来说,秩相等是两个实对称矩阵能够合同的必要条件之一。2、矩阵的正负惯性指数相同:实对称...
正
惯性指数
为什么
合同
答:
因为正惯性指数和负惯性指数。正
惯性指数合同
的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的,其中的自然数p,q就是A的正,负惯性指数。
为什么判断2个矩阵
合同
是看
正负惯性指数
是否相同,特征值的正负个数...
答:
而2对角化矩阵再做
合同
变换只能化为单位得不能换正负号,所以2对角化矩阵合同充要条件是
正负惯性
系数相同。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则...
证明实对称矩阵
合同
的充要条件是他们有相同的
正负惯性指数
答:
YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p^-1)C]=Y,所以X、Y
合同
.必要性:设X,Y是两个合同的实对称矩阵,即C'XC=Y;有Y与其规范式A合同,即P'YP=A.所以P'(C'XC)P=A,即(CP)'X(CP)=A,此即表示X也合同于规范式A.所以X、Y有相同的规范式,即有相同的
正负惯性指数
.
21、二次型、
合同
关系、
惯性指数
、标准型、规范型,XTAX
答:
正负惯性指数
是
合同
关系的度量,正惯性指数由正特征值决定,负惯性指数由负特征值决定。比如矩阵A(2, 1, 1; 1, 2, -1; 1, -1, 2),其正负惯性指数分别为2和0,秩为2,这体现了合同关系的特征。合同与相似的区分 合同关系关注正负惯性指数,相似关系则关注特征值的完全一致。例如,实数域上,...
矩阵
合同
的充要条件
答:
此外,
合同
矩阵的
正负惯性指数
也必须相同,这是因为在合同变换下,矩阵的特征值的符号不会改变。在对称矩阵的情况下,特别是复数域和实数域上的对称矩阵,合同的充要条件有特定的表现形式。在复数域上,两个对称矩阵合同当且仅当它们的秩相等。而在实数域上,两个对称矩阵合同的充要条件是它们的正、负...
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