第1个回答 2022-11-21
正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；
f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；
实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。
正惯性指数，等于正特征值的个数
负惯性指数，等于负特征值的个数
正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。
f=x1^2-x2x3
=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2
所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2
或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。
扩展资料：
用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。
由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．
参考资料来源：百度百科-正惯性指数
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