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同解方程组与转置结合
为什么a的
转置
乘以a与a
同解
答:
其原因如下:要证明矩阵A的
转置
乘以矩阵A与矩阵A有相同的解。首先需要理解线性
方程组
的基本性质。假设有一个线性方程组Ax=b,其中A是一个矩阵,x是一个未知向量,b是一个已知向量。矩阵A的转置记作AT,所以要证明的是AT×A和A有相同的解。根据线性方程组的性质,如果矩阵A和矩阵B有相同的解,那么...
为什么a
转置
ax与ax
同解
答:
因为A的秩为r,必有一个r阶的行列式不为0的矩阵,
转置
这个仍然是这个。用A'表示A的转置,要证明r(A'A)=r(A),只需证明
方程组
AX=0和A'AX=0,
同解
,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A...
为什么a的
转置
乘a
和
ax=0
同解
?
答:
当计算a的
转置
乘a时,实际上是在
求解
一个特定形式的方程组,这个
方程组与
a的特征值和特征向量有密切关系。特征值和特征向量可以帮助理解矩阵的变换效果和性质。考虑方程ax=0时,实际上在寻找矩阵a的零空间,也就是所有使得ax=0成立的向量x的集合。这些向量恰好是由矩阵a的特征向量生成的。特征向量是矩...
数学:高等代数:这道题怎么解?求清楚详细解答!勿清楚请勿答!
答:
如果知道一个常用的结论,这题一步可以完成了,即线性
方程组
AX=0和A'AX=0
同解
(A'表示A
转置
)。由于同解,故它们的基础解系中包含的向量个数相同,即n-r(A'A)=n-r(A),得到r(A'A)=r(A)。下面证明A'AX=0和AX=0同解:在AX=0两边左乘A',得A'AX=0,即AX=0的解都是A'AX=0的...
求解
线性代数证明题
答:
Y也是b'Y=0的解。充分性:A'Y=0的解是b'Y=0的解(▲),看两个方程组:A'Y=0① ┏A'┓ ┗b'┛Y=0② ②的解显然是①的解,从(▲),①的解也是②的解,∴①,②是
同解方程组
,A'的秩= ┏A'┓ ┗b'┛的秩。
转置
后:A的秩=(A b)的秩. AX=b有解。
线性代数,为什么AX=0
和
AtAX=0,可以互推,就可以证明是
同解方程组
?
答:
所以是
同解方程组
。其次,方程组解的定义,通俗讲是值带进方程组使方程等式成立,就是解。你给出的图片中,画上问号那里,是这样理解的,方程两边同×一个AT,当然也是成立的。XT(ATA)X=O利用
转置
的“穿脱选择”,可以写成(AX)TAX=O,再利用参数代换,就可以得到和AX=O一样的等式。
r(A)= r(A')的秩是多少?
答:
用A'表示A的
转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明
方程组
AX=0和A'AX=0
同解
。 如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解;另一方面,如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0,令Y=AX,则Y'Y=0,注意Y=AX为n维列向量,因此可设Y=(y1,y2...
线性代数,线性方程组 如何证明AX=0与ATA=0是
同解方程组
A为n阶实...
答:
你好!可以如图中第一部分利用矩阵的运算证明两者
同解
,。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
证明:矩阵A与A的
转置
A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).详细解答...
答:
所以 AX2=0. [长度为0的实向量必为0向量, 此时用到A是实矩阵]所以X2是AX=0的解.故A'AX=0的解是AX=0的解.综上知齐次线性方程组AX=0与A'AX=O是
同解方程组
.所以 n-r(A) = n-r(A'A)所以 r(A) = r(A'A).所以 r(A) = r(A') = r((A')'A') = r(AA')....
矩阵证明题
答:
因为A的秩与AB的秩相同,所以两个
方程
的解的维数相等 【1】而AX=0的解必然都是BAX=0的解 即AX=0的解空间包含在BAX=0的解空间里 【2】所以:由【1】【2】得这两个解空间相同
同解
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