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多元函数怎么判断可导
多元函数可导
的条件是什么
答:
1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在
。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面...
如何判断可导
?
答:
函数可导定义:(1)
若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限
, 则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。可微和可导区别:一元函...
什么是
多元函数可导
、可微和连续的关系?
答:
1、连续:一个函数在某一点处连续
,意味着在该点附近的任意点,函数值与该点的函数值之间的差距可以无限接近于零。2、可导:一个函数在某一点处可导,意味着该点处存在一个切线,该切线可以很好地近似于该点附近的函数值。3、可微:一个函数在某一点处可微,意味着该点处存在一个线性近似,即在该...
判断可导
的三个条件是什么?
答:
判断可导的三个条件:1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在
。3、左导数=右导数,这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。...
如何判断可导
、可微、可积?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数,
如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导
。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
函数可导
的充要条件是什么?
答:
另外,对于一元函数来说,
可导
性还有更具体的
判定
条件,如柯西—黎曼
判别
法、拉格朗日中值定理等。对于
多元函数
,可导性的判定则依赖于偏
导数
和梯度的存在与连续性。函数求导的方法 函数求导的方法主要有以下几种:1.导数定义法 使用导数的定义进行计算。对于函数 f(x),其导数 f'(x) 可以用极限的形式...
高数。求
多元函数
的
可导
、可微、连续三者互相之间的关系
答:
1、可微推出偏
导数
存在且
函数
连续,反之不成立。2、偏导函数连续推出可微,反之不成立。3、
可导
一定连续,但连续不一定可导。
请问
如何
证明
函数
在某点是否
可导
?
答:
是对于
多元函数
来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏
导数
。由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值。
判断
某点
可导
性应该从某点的左导数和右导数是否存在...
可导
和可微的区别是什么?
答:
首先,我们来看
可导
。在函数f(x)的某一点x=a处,如果其左
导数
和右导数都存在且相等,则称f(x)在x=a处可导。换言之,函数在该点的切线斜率存在。对于一元函数来说,可导就是该点处的切线斜率存在;对于
多元函数
来说,可导就是该点处的所有偏导数都存在。其次,我们来看可微。如果函数f(x)在某...
多元函数
可微一定
可导
吗?
答:
多元函数
可微必
可导
,而反之不成立。一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关。
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