高数。求多元函数的 可导、可微、连续三者互相之间的关系

Question

如题所述

Answer 1

1、可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。

2、偏导函数连续推出可微，反之不成立。

3、可导一定连续，但连续不一定可导。

扩展资料：

一、可微条件：

1、必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

二、可导充分必要条件：

左导数和右导数都存在并且相等。

连续：连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

参考资料来源：百度百科-可微

参考资料来源：百度百科-可导

参考资料来源：百度百科-连续

Answer 2

二元的 具体证明暂时不太清楚 有个结论

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