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定积分存在定理
定积分
的
存在定理
怎么理解
答:
1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积
。2、设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。3、设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一...
什么叫做
定积分
,它有几个
定理
?
答:
定积分 (definite
integral)定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积
。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形。一般定理定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且...
为什么
定积分
一定
存在
?
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则
定积分存在
;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。一般
定理
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可...
定积分
基本
定理
答:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限
。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而...
定积分存在
条件!
答:
定积分存在的充分条件:函数有界 且有有限个间断点,函数连续,函数单调有界
。若F′(x)=f(x),那么[F(x)+C]′=f(x)。(C∈RC为常数)。也就是说,把f(x)积分,不一定能得到F(x),因为F(x)+C的导数也是f(x)(C是任意常数)。所以f(x)积分的结果有无数个,是不确定...
定积分存在定理
和不定积分存在定理分别是什么
答:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。不定积分和定积分间的关系由微积分基本
定理
确定。其中F是f的不定积分。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则
定积分存
...
高等数学,
定积分
,变上限定积分问题,为什么函数f(x)只有有限个第一类间...
答:
其实这句话是错的。
定积分存在定理
说,如果f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点,那么f(x)在[a,b]内的定积分存在。重点在于有界。这道题说,除了x=a是跳跃间断点,f(x)处处连续,那么都有,任意实数c<d,f(x)在[c,d]之间有界,所以f(x)可积,可积必有界。第二个问题,为什么f(x)...
定积分存在
的条件是什么?
答:
若
定积分存在
,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有...
不
定积分
与定积分的
存在定理
答:
至于无穷间断点,原函数的存在就更加复杂,它可能只在特定条件下存在。二、
定积分存在定理
(可积性)定积分的讨论主要围绕黎曼积分展开,它的存在条件严谨且富有挑战性:必要条件:有界性 - 若函数在区间内可积,那么它必须在该区间上是有限的。若存在无穷大区域,积分将无法收敛,直接违反了定积分的定义...
xe^(-x )的
定积分
,请写出详细求解过程
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点,则
定积分存在
;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。一般
定理
:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上...
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