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定积分换元时不单调可以换吗
定积分换元
法条件
答:
1.不要求
单调
,证明中可以看出来 2.如果函数f(x)在比[a,b]更大的区间[A,B]上确定且连续,于是只需要求g(t)的值不越出区间[A,B]的范围就够了 感觉你心很细,建议你苦读一下菲赫金哥尔茨的<<微
积分
学教程>>(可以说是世界上最好的数学分析教材),你一定会大有收获 ...
定积分
的
换元
法所换函数为什么要
单调
答:
如果变量在区间上不是单调的,就无法计算了
。所以,换元的时候,还要规定区间。比如一些三角函数的替换。
请问一元
定积分
用第二类
换元
法
的时候换
的那个函数必须是
单调
的吗?谢...
答:
换元的时候
必须分
单调
区间讨论
定积分
第二类
换元
法需不需要中间函数
单调
的??
答:
需要 你看最后代入要求反函数,如果
不单调
,反函数就不存在,必须在单调区间
换元
定积分
第二类
换元
法需不需要中间函数
单调
的?
答:
不需要
。对于不定积分而言,第二类换元法需要中间函数:1、单调可导 2、其导数的值不为零 对于定积分,对于其中间函数:1、在两个端点处的值对应于定积分的原积分上下限;2、其值域等于原积分上下限;参考:高等数学同济第六版
定积分换元
法使用的换元函数是不是要保证在区间上是
单调
的
答:
要的。保证
单调
是为了保证从x到u的映射是一一对应的,也就可以保证
换元
后和之前的式子等价。
定积分
的
换元
法所换函数为什么要
单调
答:
换元
中间变量函数需要
单调
是因为为了让不
定积分
回带成原函数形式(如果不严格单调,就无法回带成单值函数)。然而定积分根本不做这方面要求。只需要中间变量连续可导、中间最大最小值不超过原变量端点取值大小,并且在两个端点处取值和原变量相同就行。你们这帮回答闹的我脑子都糊了,一错还错一大片。
...求不
定积分
要求x=f(t)单调,而定积分这样
换元
x=f(t)
可以不单调
...
答:
第二类
换元
法求不
定积分
要求x=f(t)单调,而定积分这样
换元
x=f(t)
可以不单调
的原因:因为需要用到它的反函数,单调函数才有反函数。指设x=g(t)时,它的导数不为0,因为最后要用x表示t,即t=g^(-1)(x),即x=g(t)的反函数存在。 这就要求x=g(t)是单调的,所以它的导数不为0。求...
关于
定积分
和反常
积分换元
的条件
答:
从另一方面来讲,在不
定积分
中的
换元
就要求单调,在那儿是要在最后求反变换,故要求单调,由牛顿-莱布尼兹公式也可以发现这一点(要求积分区间上的一个原函数,也就是要求不定积分)。正如你所说,在一般
的时候
,所作的换元都是单调的,而
不单调
的很少遇到。建议你将
换元
法的证明仔细琢磨一下。
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