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实对称矩阵成立的条件
什么是
实对称矩阵
,有什么性质呢?
答:
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的
。2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
怎么判断一个矩阵是
实对称矩阵
答:
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量
。3、
n阶实对称矩阵A必可相似对角化
,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k,其中E为单位矩阵。
如何判断矩阵是
实对称矩阵
?
答:
是实数矩阵 对称矩阵很好判断,即矩阵转置后与原矩阵相等。
因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵
。实数矩阵,也容易判断,矩阵的共轭矩阵是其自身。结合上述条件,也可以得到这样的等价判断条件:实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
什么是
实对称矩阵
?
答:
若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵
。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT,运算律:(A')'=A,(A+B)'=A'+B',(kA)'=kA'(k为实数),(...
什么叫
实对称矩阵
举例
答:
2、实对称矩阵不同特征值的特征向量正交,n重特征值有n个线性无关的特征向量。因此实对称矩阵必然能够对角化
。3、实对称矩阵是n × n n\times nn×n矩阵能够正交对角化的充分必要条件。实对称矩阵的正定判断条件 如果实对称矩阵的特征值都大于0,则是对称正定矩阵;如果特征值都非负,则是对称半正定...
什么是
实对称矩阵
?
答:
实对称矩阵
是指元素以实数表示,并且矩阵的转置等于其自身的矩阵。如果一个矩阵满足这两个
条件
,则称其为实对称矩阵。实对称矩形指的是一个实对称矩阵,并且矩阵的行数和列数相等,即矩阵是一个方阵。实对称矩形在数学、物理、工程等领域中经常出现,因为它们具有一些特殊的性质,例如正定矩阵、正交矩阵等...
什么是
实对称矩阵
和正交变换?
答:
1、
实对称矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
什么情况下矩阵A是
实对称矩阵
?
答:
如果一个矩阵A是正定的,那么
对称矩阵
B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要
条件
。对称矩阵 如果只是大学做题或者考研的话只讨论实数域,正定矩阵本来就是正定二次型引出的,它是与正定二次型一起存在的一个定义,所以正定矩阵的大前提一定是对称的,证明一个矩阵是否...
实对称矩阵
一定正交吗?
答:
实对称矩阵的
属于不同特征值的特征向量正交,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
实对称矩阵
一定是是正交矩阵吗?
答:
1、
实对称矩阵的
定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
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