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实矩阵的若尔当标准型
如何计算
矩阵的若尔当标准型
?
答:
|-1 | 计算
若尔当标准型
:将广义特征向量放入一个
矩阵
,然后计算逆矩阵与原始矩阵A相乘。然而,在这种情况下,我们注意到广义特征向量恰好是特征向量,因此我们可以得到对角矩阵作为若尔当标准型。所以,若尔当标准型矩阵J为:J = | 1 0 0 0 | | 0 1 0 0 | | 0 0 1 0 | |...
求
矩阵
A
的若尔当标准
答:
λE-A=(λ+1)(λ+1)²则若
当标准型
为:-1 0 0,0 -1 0,0 1 -1。在线性代数中,一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组...
实若
当标准型
和复若当标准型的区别
答:
1、
实若当标准型
是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,其余全为0的
若尔
当块按对角排列组成的准对角
矩阵
。2、复若当标准型是每个n阶矩阵通过初等变换都能化为对角矩阵,但每个n阶复数矩阵A通过初等变换都能化为若当标准型。
高等代数理论基础59:
若尔当标准
形的理论推导
答:
定理:每个n级复数
矩阵
A都与一个若尔当形矩阵相似,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序外被矩阵A唯一确定,称为A
的若尔当标准
形 证明:注:若尔当形矩阵包括对角矩阵,即由一级若尔当块构成的若尔当形矩阵 定理:复数矩阵A与对角矩阵相似的充要条件为 的初等因子全为一次的 注:矩阵A的最小...
Jordan(
若尔当
)
标准型
知识梳理
答:
总结来说,要构建一个
矩阵的
Jordan
标准型
,只需三个步骤:识别特征值、计算广义重数,最后是构建Jordan块。例如,A的矩阵结构中包含一个2x2和一个3x3的Jordan块,这就为我们提供了转置的明确路径——依据特征值和广义几何重数来构建。如果你在理解过程中遇到任何疑惑,欢迎随时提问,让我们共同学习和进步...
矩阵
A的秩为+r,A²=0,求
若尔当标准型
答:
因为 A 的平方等于零,所以矩阵 A
的若尔当标准型
中,所有的下对角
矩阵的
非零元素都必须为 1,而对角线上的元素也都为 0。因此,对于本题中的矩阵 A,其若尔当标准型形式为:J = [0, 1, 0, 0, ..., 0, 0, 0][0, 0, 1, 0, ..., 0, 0, 0][0, 0, 0, 1, ..., 0,...
矩阵的
对角化和
若尔当标准型
有什么意义
答:
矩阵
若可以对角化,那这个对角矩阵也是它
的若尔当标准
形,因为若尔当标准形包括对角矩阵
矩阵的
最小多项式是什么?
答:
若尔当标准型
的最小多项式如下:若尔当标准型(Jordan canonical form)是一种特殊的
矩阵
形式,它对于方阵来说是非常有用的。若尔当标准型的最小多项式是指能够整除该矩阵所有次幂的最低次数的多项式。假设我们有一个n×n的方阵A,其特征多项式为 fA(x)。若尔当标准型是一种将A转化为一系列若睁皮亩...
若尔当标准型
怎么看几何重数
答:
若尔当标准型矩阵的
几何重数可以通过以下方式查看:计算矩阵的秩:根据线性代数知识,若m×n矩阵A的秩R(A)=r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集的秩R_{S}=n-r。确定几何重数:矩阵某个特征值对应的特征空间E的维度,即(A-\lambda I)的零空间Nullsp(A-\lambda I)的维度,就是特征值的几何...
高等代数
的若尔当标准型
怎么求?已经知道初等因子了,就最后这个过程不了...
答:
你根据它的初等因子,只把相同多项式最高次幂的选出,按重数将其相应特征根排在对角线上,在他下面那行对角线全填成1其他填0就好了
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