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导数存在不一定可导
导函数存在
并不代表在任意一点都是
可导
的什么意思啊
答:
是啊,但是导函数的定义区间和原函数定义区间
不一定
相同,也就是导函数不一定在原函数定义区间内处处存在,这就是
导函数存在
并不代表原函数在任意一点都
可导
的原因。举个例子:Y=-X,X<=0;X,X>0在R的导函数是F'(X)=-1,X<0;1,X>0。原函数不可导原函数在0处有定义而
导数
在0处由于左右导数...
可导函数的
导数一定可导
么?
答:
不一定
。函数可导只说明导函数有原函数,但导数存在和可导不是一个概念。对于某一点,导数存在就是指可导;但对于某邻域,导数存在要求邻域内每一点导数都存在。例如,函数 (f(x) = x^m \sin \frac{1}{x^n}) 在 (x eq 0) 上可导,其导数是 (f'(x) = mx^{m-1} \sin \frac{1}{...
函数在一点处
导数存在
则在该点处
一定可导
吗
答:
由于左右极限不一致那么x=0点处的极限不
存在
连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈
导数
了,当然不存在x=0处的导数 函数可导与连续的关系 定理:若函数f(x)在处可导,则必在点处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续
不一定可导
;不连续的函数
一定不可导
。
导函数一定
连续,为什么
不一定可导
呢?
答:
因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续;而函数
可导
则要求函数在一点的左右
导数
均
存在
且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开区间可导。
不
可导
等同于
导数不存在
吗?为什么?
答:
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数
。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导,即导数不存在。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。导数的表示:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与...
为什么
导数存在一定可导
呢?
答:
首先,当我们说一个函数的
导数存在
时,意味着这个函数在某一点上是
可导
的。具体来说,如果一个函数在某一点上的左导数等于右导数,那么它在这个点上就是可导的。如果
导数不
存在,那么这个点就成了函数的间断点。其次,一个函数在某一点上导数的存在,意味着在这个点上函数是光滑的。光滑的函数意味着...
为什么
可导
函数的
导数
未必可导
答:
函数的
可导
性是对切线的
存在
与否进行判断,而函数的
导数
的可导性则是对
导函数
的连续性进行判断。因为导函数是函数的斜率函数,两者在性质上是不同的,所以函数可导但导数未必可导。具体来说,一个函数在某一点可导意味着它在该点附近有一条切线,而且这条切线的斜率是有限的。但是,这并不能保证函数的...
怎么判断可不
可导
答:
1、定义域:确保函数在某个区间内有定义,
可导
性通常只在该区间内讨论。2、极限
存在
:函数在某点处是否存在左右极限,以及是否相等。如果存在极限但不相等,函数在该点不可导。3、连续性:函数在某点处是否连续,连续性是函数可导性的一个必要条件。4、
导数
定义:使用导数的定义进行计算,检查极限是否...
左
导数存在
右
导数不
存在的点
一定可导
吗?
答:
如果左右导数不等或者不存在,那么
导数不
存在。可导的必要条件是导数在此点连续,导数的定义通常是证明导数在某点可导的常用方法,复习的时候要多用定义光把情况记住是不能解决实际的问题.。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点
导数存在
。直观上说函数图像在其定义域每一点处...
为什么
可导一定
连续 连续
不一定可导
答:
可导一定
连续,连续
不一定可导
证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
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