导函数存在并不代表在任意一点都是可导的什么意思啊

Question

导函数不是指的是函数在某个定义区间内处处可导，对应的导数值所构成的函数吗
http://zhidao.baidu.com/question/461644840.html

Answer 1

是啊，但是导函数的定义区间和原函数定义区间不一定相同，也就是导函数不一定在原函数定义区间内处处存在，这就是导函数存在并不代表原函数在任意一点都可导的原因。举个例子：Y=-X,X<=0;X,X>0在R的导函数是F'(X)=-1，X<0;1,X>0。原函数不可导原函数在0处有定义而导数在0处由于左右导数不相等而不存在，即原函数不可导，原命题得证~追问

那就是说导函数的区间可以是原函数定义区间的某个子区间，导函数只是在能求导函数的地方求，其余地方就是导函数不存在咯

追答

对头！高等数学里面学过的啊亲~~

追问

那么说二阶可导，如果有多个导函数，究竟是指哪个呢

追答

二阶可导就把一阶当做原函数就行了嘛，例子里面就有导函数是分段函数的情况，这样二阶导就是0了，但是定义在X不等于0处。还有问题么亲~

追问

那亲你举得这个例子是二阶可导的吗

追答

是滴！因为一阶导是常函数，所以二阶导就是0了，你可以想到它的图像斜率是0嘛，你懂得~

Answer 2

导函数指的是：以对应的导数值为因变量成为一个新的函数。
导函数存在要具体指出是在哪存在，比如在区间[1,2]上存在。
导函数在区间[1,2]上存在就是指函数在[1,2]每一点都可导，但在其它点是不是可导就不得而知了。
那个链接里说的二阶导数，就是给导函数再求导。追问

链接里说 "导函数存在并不代表在任意一点都是可导的，因此，原函数不一定可导"
原函数的可导不就是指在某个定义区间内吗，这个区间不是和求导函数用的同一个区间，那么导函数存在不就是原函数可导么

追答

可以这么说。
一般说一个函数可导指的是在整个定义域上可导，如果只是在定义域的真子集上可导，那就要附带上这个子集，说函数在某集合上可导。
在集合A上可导和在集合A上存在原函数是一回事。

Answer 3

举一个例子吧：
一个分段函数：{y=-x+1.....(x≤1)，y=x-1......(x≥1)}
其导函数为：{y=-1......(x<1)，y=1......(x>1)}
函数在x=1点是不可导的，但导数函数是存在的。

Answer 4

我也很奇怪，屡不清他的条理。看了他的评论貌似是说在可导集合内就可导，若取得点不在可导的集合就不可导，有点扯淡，不用管他。有什么具体问题可以追问