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广义特征向量例题
特征向量
是什么?
答:
对于矩阵A,若AX = rX存在
特征向量
R,则称R为右特征向量;YA=rY存在特征向量L,则称L为左特征向量。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量,特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量...
广义特征向量
怎么求?
答:
广义
的
特征
值求解问题可以转化为一般特征值的求解问题。总体思想是将B用Cholesky分解转化为 B = R^H * R, 这样,令A2 = R^(-H) * A * R^(-1), X2 = RX,求解 A*x=λ*B*x 即等价于求解 A2 * X2 = λ * X2。求解这个一般特征值问题,可以使用QR法。给我邮箱,我有求解一般特...
特征向量
可以是零向量吗?
答:
特征向量不可以为零向量。例如:它只有一个特征值,也就是λ = 1。其特征多项式是(λ − 1)2,所以这个特征值代数重次为2。但是,相应特征空间是通常称为x轴的数轴,由向量线性撑成,所以几何重次只是1。
广义特征向量
可以用于计算一个矩阵的若当标准型。若当块通常不是对角化而是幂零的这个...
如何利用
特征向量
计算特征值
答:
(A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T.所以, A的属于特征值6的所有
特征向量
为 k(1,1,1)^T, k为非零常数。
广义特征向量
的求法
答:
定义
广义特征
值问题、将问题转化为标准形式等。1、定义广义特征值问题:给定矩阵A和
向量
B,求解特征值λ和
特征向量
x,使得Ax=λBx。2、将问题转化为标准形式:将A和B的矩阵形式表示为[AB],得到线性方程组[AB]x=0。
如何证明
广义特征向量
的线性无关性?
答:
直接用定义就可以,假设a1*w1 + a2*w2 + ...+ ak*wk = 0,两边同时左乘(A-λI)^(k-1),得到ak*w1=0,根据已知w1不等于零(就是and后面那个已知条件),因此ak=0 重复只用这个方法。可以得到a1~ak都是0,因此wi
向量
组是线性无关的。
特征向量与
广义特征向量
的区别与联系是怎样的
答:
▲区别: 特征向量矩阵P可将矩阵A相似变换为对角阵∧,即(P逆)AP=∧;
广义特征向量
与特征向量组合矩阵G,可将矩阵A相似变换为Jordan矩阵,即(G逆)AG=J。 ▲ 联系: 特征方程无重根时,广义特征向量=特征向量;若当矩阵J=对角∧。若当矩阵J 的简单程度仅次于对角阵∧。①代数重数=几何重数。设特征值λ的代数重数为...
若当标准型与矩阵的特征值和
特征向量
有什么关系
答:
我们退一步而求其次,A不能化简为对角阵,但可求出简单程度仅次于Λ的Jordan矩阵。现求特征向量p2及
广义特征向量
ξ3,令相似变换矩阵 G=( p1、p2、ξ3 ) 。于是有 (G逆).A.G=J ( J是Jordan矩阵 )。一般将对角阵Λ视为若当阵J之特例。这些知识在《线性系统理论》求解电路一阶线性微分方程...
特征向量
的性质是什么?
答:
也就是说,它是"
广义特征向量
"(第一种意义)的空间,其中一个广义特征向量是任何一个如果 λI − A作用连续作用足够多次就"最终"会变0的向量。任何特征向量是一个广义特征向量,以此任一特征空间被包含于相应的广义特征空间。这给了一个几何重次总是小于代数重次的简单证明。这里的第一种意义...
什么是特征值,什么是
特征向量
?
答:
若特征值a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的
特征向量
。
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