第1个回答 2020-05-08
▲区别: 特征向量矩阵P可将矩阵A相似变换为对角阵∧，即(P逆)AP＝∧；广义特征向量与特征向量组合矩阵G，可将矩阵A相似变换为Jordan矩阵，即(G逆)AG＝J。
▲ 联系: 特征方程无重根时，广义特征向量＝特征向量；若当矩阵J＝对角∧。若当矩阵J 的简单程度仅次于对角阵∧。
①代数重数＝几何重数。设特征值λ的代数重数为k， 求解齐次方程组(A－λE)Ⅹ＝0，恰好获得k个线性无关的特征向量。这种情况不涉及广义特征向量。A相似变换后仍是对角阵Λ，而不是 Jordan 矩阵。②几何重数﹤代数重数时，(1) 【λ单根: 求特征向量】；(2)【λ重根: 求特征向量~再求广义特征向量(母子向量)】；(3) 特征向量、( 特征＋广义特征)向量 ( 即母子向量 )，它们组合成变换矩阵G，G对A实施相似变换得到Jordan矩阵，而不是对角阵Λ。本回答被网友采纳