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怎么证明函数处处可导
如何证明
一个
函数处处可导
,最好有例题展示
答:
最基本的方法是利用可导函数的四则运算法则和复合函数的可导性。
如果是抽象函数或定义式较特殊的,就用定义证明任取一点处都具有可导性
。f(x)=1+xg(x),而lim x->0 g(x)=1 证明f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)1)f(0)=f(0)^2,结合条件2得到f(0)=1。2)1=f(x-x)=f...
怎样证明
一个
函数
在某点
可导
?
答:
证明函数可导的方法有导数定义法、求导公式法
。1、导数定义法:根据导数的定义,如果函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,则函数f(x)在点x处可导。因此,如果我们可以证明函数f(x)在点x处的左右导数都存在且相等,那么就可以证明函数f(x)在点x处可导。例如,函数f(x)=|x|在点x=0...
如何证明
某
函数可导
?
答:
函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在
。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(...
如何证明函数
在某点处
可导
?
答:
接下来,我们可以使用
导数
的定义来
证明
一个
函数
在某一点处
可导
。具体来说,我们需要计算出该点处的左导数和右导数,如果它们相等,那么函数在该点处可导。左导数和右导数分别表示函数在该点处从左侧和右侧逼近时的导数。我们可以使用极限的定义来计算它们。例如,对于函数f(x),我们可以计算出左导数和右...
如何证明函数处处可导
?
答:
用定义
证明
:对任意x0∈R,任意ε>0,总存在正数d,使对所有|x-x0|<d,有|f(x)-f(x0)|<ε。则f(x)在R上处处连续。对任意x0∈R,有lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在,则f(x)在R上
处处可导
。充分必要条件:
函数可导
的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在...
怎么
证f(x)在R上
处处可导
?
答:
证明
过程如下:x0∈R lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x =lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x 对任意的x∈R,有该点的左
导数
=该点的右导数成立。反证法假设在R上存在一点x0,使得
函数
f(x)在该点不
可导
。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。
...而x趋向0时,g(x)=1 f(x)=1+xg(x)
怎么证明
这个
函数处处可导
...
答:
证明
:设x的无穷小是dx x趋向0时,dx趋向0.x趋向0时,g(x)=1 f(x)=1+xg(x)f(o)趋向1 f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/[(x+dx)-x]=[f(x)*f(dx)-f(x)]/dx x趋向0时,dx趋向0,f(dx)=f(0)=1 f'(x)=f(x)*[f(dx)-1]/dx =f(x)*[dx*g(dx)]/dx =f(x)...
如何证明函数
f(x)在R上
处处可导
答:
Q1:
如何证明函数
f(x)在R上
处处可导
x0∈R,lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x.Q2:如何证明某
函数可导
?首先要满足函数连续的条件(左极限等于右极限等于该点的函数值),其次要满足左导数等于右倒数。即函数的条件是在定义域内,必须是...
证明
一个
函数
在一个开区间
可导
有什么条件
答:
证明处处可导
,先要证明连续.连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于
函数
值.证明时取区间内任意一点,取任意小量a,令随着x->x0即x-x0->0时,绝对值f(x)-f(x0)可以小于任意小的a,证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量(这是相等的定义).再加上x=x0可以...
能否
证明
:
函数
在x=0
处处可导
??
答:
=(x^2-x0^2)/(x-x0)=2*x0;从而lim(f(x)-f(0))/(x-0)不存在。综上,
函数
f(x)=x^2*D(x)只在x=0
可导
,在其余各点皆不可导 注意,f(x)=x^2*D(x)在原点是连续的(而且原点是其唯一连续点),不能想当然地以为D(x)
处处
不连续就有f(x)=x^2*D(x)处处不连续 ...
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