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方阵的线性相关性
什么时候
方阵
A的列向量组必
线性相关
?
答:
方阵
A的行列式 |A|=0,则方阵A的列向量组必
线性相关
。解题思路:因为方阵A的行列式为0,也就是说A是一个不满秩的方阵,所以说r(A)必定是小于矩阵的行数或者是列数,那么其中一定有一行(多行)或者一列(多列)能够被其他剩余的行或者列线性表示。方阵A的列向量组或者行向量组线性相关。则方阵...
为什么
方阵的
行向量组和列向量组具有相同
的线性相关性
?
答:
矩阵的行向量组和列向量组具有相同的秩,因为是
方阵
,行数和列数相同,相同的秩若小于行列数,则行列向量组都
线性相关
,相同的秩若等于行列数则
无关
如何求矩阵
的线性相关性
?
答:
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组
线性相关
。根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一...
方阵
行列式为零为啥
线性相关
答:
方阵
行列式为零,则一定可以通过初等变换,把1行或1列,全部化成零,则此时列(或行)向量线性
相关
为什么
方阵的
行列式为零矩阵一定
线性无关
?
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an
线性相关
。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个
方阵
,我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
线性相关
一定是秩小于n吗?
答:
充要条件。证明:(充分性)若n阶
方阵
a的行列式等于零,则a的行(列)向量组的秩小于n,则a的行(列)向量组
线性相关
。(必要性)若a的行(列)向量组线性相关,则a的行(列)向量组的秩小于n,则n阶方阵a的行列式等于零。
当行列式为0时,
方阵
两行或列
线性相关
答:
两行
线性相关
是不能证明的,你只能证明所有的行向量线性相关,所有的列向量线性相关 det A=0 Ax=0存在非0根 则x相当于A的列向量
的线性
组合系数,证明了列向量线性相关 同理,yA=0可以证明行向量线性相关
如何判断
线性相关
组和
线性无关
组?
答:
如果这个
方阵的
行列式不等于零,则向量组是
线性无关
的;否则,它们是
线性相关
的。这是因为行列式不为零意味着该方阵是可逆的,也就意味着该向量组可以被表示为其他向量
的线性
组合。3.反证法:假设向量组是线性相关的,即至少存在一个非零的线性组合。假设该线性组合的系数为k1,k2,…,kn,那么我们可以...
方阵
A的列(行)向量组
线性无关
的原因是?
答:
原因如下:1、一个
方阵
A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。
线性相关
是什么意思?
答:
称它是
线性无关
。由此定义看出 是否
线性相关
,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看 这个齐次线性方程组是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个
方阵
时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,...
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