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标准型的正负惯性指数
线性代数中,正
惯性指数
是什么?
答:
正惯性指数,
就是标准型中,主对角线上正数元素的个数
。定理1 两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正,负惯性指数都相等.(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正,负惯性指数都相等.)定理2 实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数.推论 ...
...2+2X2X3+4X3²,将二次型化为
标准型
,并求
正负惯性指数
答:
正负惯性指数分别为
3,0
21、二次型、合同关系、
惯性指数
、
标准型
、规范型,XTAX
答:
正负惯性指数是合同关系的度量,正惯性指数由正特征值决定,负惯性指数由负特征值决定
。比如矩阵A(2, 1, 1; 1, 2, -1; 1, -1, 2),其正负惯性指数分别为2和0,秩为2,这体现了合同关系的特征。合同与相似的区分 合同关系关注正负惯性指数,相似关系则关注特征值的完全一致。例如,实数域上,...
特征值相同,
正负惯性指数
为什么相同?
答:
因为惯性定理的定义是:无论采取什么样的可逆线性变换(配方法或者正交变换法),
正负惯性指数
是不变的。当特征值相同时,若采用正交变换法,特征值就是
标准型
前面的系数,所以正负惯性指数相同。
...形式配方法变成
标准型
,会改变二次
型的
正
惯性指数
和负惯性指数吗?变...
答:
2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的
标准
行
正负惯性指数
是可以改变的。考研里坐标变换不改变二次
型的
正定性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。这个定义给出后,未知数的数量随便定,到那时每...
[补充]特征值、
惯性指数
、
标准型
、规范型,等价、相似与合同
答:
标准型的
项数是一定的,该项数就是非0系数,也就是
正负惯性指数
;正负惯性指数之和就是 二次型 的秩,也即 。注:如果A可以相似对角化,那么秩就是非零特征值的个数(正负惯性指数之和)。。可逆线性变换不改变正负惯性指数,经过变换得到的标准型,其对角线元素不一定是特征值!虽然二次型可以...
正
惯性指数
怎么求例题
答:
正
惯性指数
的求法可以通过以下步骤进行:以二次型为例,假设二次型为f=6x1x2,可以通过以下步骤来求正惯性指数:对二次型进行
标准型
变换,将其化为标准型。通过一系列的线性变换,将二次型化为标准型,即f=6x1x2=6y1^2-6y2^2。在标准型中,正惯性指数即为系数为正的项的个数。在上述标准...
求问如何将二次型化为
标准
形,急求!!!
答:
进一步进行单位化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化 二次型就化为
标准型
了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范
型的
意思就是特征值
的正负
号,即
正负惯性指数
这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
已知二次型f与二次型g合同,为什么化简为
标准型
后
正负惯性指数
不同?
答:
合同矩阵
的正负惯性指数
相同,既然你结论是1和3不同,那么你的问题中必然有一个地方是错误的 没有仔细计算,我建议你证明一下f,g合同的正确性
规范形和
标准
形
有什么
区别?
答:
都是+1或者是-1,它决定了特征值正负的个数也就是
正负惯性指数
。2、转换方式不同
标准型标准型
到规范形,只需要将正交变换或者配方法得来的系数中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1,一般将正系数项放在前。规范型转换则与标准型到规范性的过程相反。
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