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正定矩阵和正规矩阵
什么叫
正定矩阵
?
答:
是的。
正定矩阵
的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“
正规矩阵
”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
什么是
正定矩阵
,正交矩阵
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
与正定矩阵
相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
什么叫
正定矩阵
?
答:
这里的充分必要条件是:矩阵的特征值全为正。对于矩阵A来说,求出A的所有特征值,若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。所以如果需要
矩阵正定
,则特征值要为正才可。
正定矩阵
的特点:广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示...
如何判断矩阵A是
正定矩阵
?
答:
1. 特征值判定法:计算
矩阵
A的所有特征值。如果A是对称矩阵,并且它的所有特征值都是正数,则A是
正定
的。2. 主子式判定法:计算矩阵A的各个阶的主子式。对于对称矩阵A,如果其各阶主子式的符号均为正,即子行列式均为正,则A是正定的。3. 二次型判定法:对于对称矩阵A,若对于任意非零向量x,...
正定矩阵
的定义
答:
在线性代数里,
正定矩阵
(positive definite matrix) 有时会简称为
正定阵
。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
怎样判断一个矩阵是不是
正定矩阵
?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的
矩阵
,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的
正定
性。2、正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,...
怎么判断一个矩阵是不是
正定矩阵
?
答:
一、正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数
与正定矩阵
的乘积是正定矩阵。二、判定的方法:根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法...
什么是
正定矩阵
,正定矩阵有那些性质?
答:
正定矩阵
的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A为奇异阵,则其的行列式为零,即 |A|=0。2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。3.若A为n阶对称正定矩阵,则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L,使得A=L*L′,此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基(Cholesky)分解...
矩阵一定是
正定矩阵
么?
答:
正定矩阵
的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
什么叫
正定矩阵
?
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。
与正定矩阵
相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
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