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求由方程x2y2z2
函数z=(x,y)
由方程x2 y2 z2
–4z=0所确定,则= (
答:
x^2 +y^2 +z^2 -4z=0 对
x求
偏导得到 2x+
2z
*Z'x -4Z'x=0 解得Z'x= -x/(z-2)同理可以得到 Z'y= -y/(z-2)
若函数z=z(x,y)
由方程x
^
2
+y^2+z^2=lnz确定,则dz= 。求一下过程。
答:
方程x
^2+y^2+z^2=lnz两边对y求偏导数:
2y
+
2z
∂z/∂y=(∂z/∂y)/z 解得:∂z/∂y=2y/(1/z-2z)=
2y
z/(1-2z^2)dz=2xz/(1-2z^2)dx+2yz/(1-2z^2)dy =2z(xdx+ydy)/(1-2z^2)...
3.设z=z(x,y)
由方程x2
+y2+
z2
=yfz)所确定(其中yf≠
2z
),试求0zoxoy
答:
x
^2+y^
2-z
=φ(x+y+z)先对x求导得到 2x - ∂z/∂x= φ' *(1+∂z/∂x)所以 ∂z/∂x=(2x -φ')/(1+φ')同理∂z/∂y=(
2y
-φ')/(1+φ')所以 dz =dx *(2x -φ')/(1+φ') + dy*(2y -φ')/(1+φ')
求由方程x
^2+y^2+
2z
^2+4xz-z+1=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值。
答:
对
x求
偏导:2x+4zz'x+4z+4xz'x-z'x=0,得:z'x=(-2x+4z)/(4z+4x-1)对y求偏导:
2y
+4zz'y+4xz'y-z'y=0,得:z'y=(-2y)/(4z+4x-1)令z'x=0, z'y=0,解得:y=0, x=
2z
, 代入原
方程
,得:4z^2+2z^2+8z^
2-z
+1=0 得:14z^2-z+1=0 此方程没实根。因...
设函数z=z(x,y)
由方程x
^
2
+y^2+z^2=xf(y/x)确定,且f可微求,z对x,y的...
答:
x
*dx+əF/əy*dy+əF/əz*dz=0 ∴əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)=-[2x-f(u)+əf/əu*u]/(
2z
)əz/əy=-(əF/əy)/(əF/əz)=-[
2y
-əf/əu]/(2z)...
已知函数z=z(x,y)
由方程x
^
2
+y^2+z^2=e^z确定,求dz
答:
x
=e^z∂z/∂x,得;∂z/∂x=2x/(e^z-
2z
)两边对y求偏导:
2y
+2z∂z/∂y=e^z∂z/∂y,得;∂z/∂y=2y/(e^z-2z)因此dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=2(xdx+ydy)/(e^z-2z)
隐函数z=z(x,y)
由方程x2
-
2y2
+
z2
-4x+
2z
-5=0确定,求az/ax,az/ay
答:
+z²-4x+
2z
-5=0 两边对
x求
偏导:2x+2z∂z/∂x-4+2∂z/∂x=0 ∂z/∂x=(4-2x)/(2z+2)=(2-x)/(z+1)两边对y求偏导:-
2y
+2z∂z/∂y+2∂z/∂y=0 ∂z/∂y=2y/(2z+2)=y/(z+1)
设函数z=f(x,y)
由方程x2
+y2+
z2
-
2z
+6=0,求∂z/∂x,∂z/∂y
答:
x^2+y^2+z^2-
2z
+6=0 那么对
x求
偏导得到 2x +2z *Z'x -
2Z
'x=0 解得∂z/∂x=Z'x=x/(1-z)对y求偏导得到
2y
+2z *Z'y -2Z'y=0,解得∂z/∂y=Z'y= y/(1-z)
已知函数z=z(x,y)
由方程x2
+y2+
z2
=2Rz确定,求dz.
答:
对
x
求导:2x+
2z
Z'x=2RZ'x, 得:Z'x=x/(R-z)对y求导:
2y
+2z Z'y=2RZ'y,得:Z'y=y/(R-z)所以dz=Z'xdx+Z'ydy=(xdx+ydy)/(R-z)
3、设函数z=f(x,y)
由方程x2z
+
2y
z2+y=0所确定,求
答:
先由f(x,y,z)对
x求
偏导 αf/αx=y^2*(z^3+x*3z^2*αz/αx)再
由
z(x,y)对x求偏导,即x^2+y^2+z^2-3xyz=0对x求偏导,可得 2x+0+
2z
*αz/αx-3yz-3xy*αz/αx=0 整理可得 αz/αx=(2x-3yz)/(3xy-2z)∴αf/αx=y^2*(z^3+x*3z^2*αz/αx)=y^2*...
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设函数z=z(x,y)由方程
x方y方z方等于1图像
x方加y方等于z方
y=x2,x=y2,绕y轴
x2+y2+z2=1
x2+y2=z2
z2等于x2加y2
xy'+y=y(lnx+lny)
x十y二5是方程吗