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没有集合论会怎样
数学史上的三次危机是什么?
答:
如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S;反之,如果S不属于S,同样根据S的定义,S就属于S。所以无
论如何
都会产生矛盾!一时间,数学家为之恐慌,看似数学大厦即将樯倾楫摧不复存焉。第三次数学危机便自此爆发。但顽强的数学家不会就此罢手,他们希望通过改造康托的
集合论
以便消除悖论。1908年,策梅罗...
公理
集合论
详细内容
答:
(ZF2) 空集存在:有一个
集合
s,它不包含任何元素。 (ZF3) 无序对公理:任何两个集合x和y,都可以通过第三个集合z来表示,其中w属于z意味着w等于x或y。尽管这个通常由其他公理推导,但它在某些情况下是必要的。 (ZF4) 并集公理:可以将集合x的元素的所有元素汇集为一个新的集合。 (ZF5) 幂集公理:任何集合x...
数学史上的三次危机及
如何
化解
答:
1、排除悖论,危机产生后,数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的
集合论
进行改造,通过对集合定义加以限制来排除悖论,这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄,以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔,使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年,策梅罗在...
求几个经典的悖论
答:
(1)理发师悖论:1919年,罗素把他提出的
集合论
悖论通俗化如下:萨魏尔村有一位理发师,他给自己订下一条规则:他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子。请问他该不该给自己刮胡子?(2)苏格拉底悖论:苏格拉底有一句名言:“我只知道一件事,那就是什么都不知道。”(3)纸牌悖论:纸牌悖论就...
贝克莱的谬误在哪里
答:
根据排中律,一个元素或者属于某个集合,或者不属于某个集合。因此,对于一个给定的集合,问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S,根据S的定义,S就不属于S;反之,如果S不属于S,同样根据定义,S就属于S。无
论如何
都是矛盾的。 图为罗素 其实,在罗素之前
集合论
中就...
数学中有哪些著名的悖论?求解
答:
这一观点比较容易理解,如果这个悖论是克利特以为的什么人说的,悖论就会自动消除。但是在
集合论
里,问题并不这么简单。1-4 理发师悖论 在萨维尔村,理发师挂出一块招牌:“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他:“你给不给自己理发?”理发师顿时无言以对。 这是一个矛盾推理:如果理发师不给自己...
侼论的意思是什么?
答:
2.一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论)。3.一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾。悖论有点像魔术中的变戏法,它使人们在看完之后,几乎
没有
—个不惊讶得马上就想知道:“这套戏法是
怎么
搞成的?”当把技巧告诉他时,他就会不知不觉地被引进...
著名的悖论有哪些? (经济学 政治学 物理学 心理学 社会学 哲学各举几...
答:
(这个悖论的出现是由于“怀素合论”对于元素的不加限制的定义。当时的
集合论
被称为数学理论的基础,这悖论的出现直接导致了第三次数学危机,引发现在的公理化集合论,促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性)2、如果上帝无所不能并在造出我们之前就已经知道我们会做什么,那么我们
如何
才能够拥有自由...
1+1为什么等于2?数学家告诉你
答:
范畴学替代
集合论
作为数学的新基础的潮流。这个潮流不但在数学??愈演愈烈,还在90年代被注?了新的强?动?:物理。?们发现描述二维有理共形量?场论和任意维拓扑序的数学语?也是范畴学。当然这也
没有
什么奇怪的,了解范畴学的?都不会惊讶。因为范畴学带来的变?是如此底层,它从根本上改变了我们看待数学(甚?是其他...
数学家的小故事
视频时间 01:32
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