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矩阵二次型化为标准型
二次型化为标准
形的方法有哪些?
答:
二次型化为标准型的方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一方法配...
求问如何将
二次型化为标准
形,急求!!!
答:
进一步进行单位化 由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化
二次型
就
化为标准型
了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
1、如果A是实对称矩阵,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在
二次型化为标准
形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次
型矩阵
A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
二次型化为标准
形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:正交变换和配方法正交变换,求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位正交化由这些特征向量组成的
矩阵
Q就可以将A对角化,
二次型
就
化为标准型
了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
化
二次型为标准型
的三种方法
答:
化二次型为标准型的三种方法如下:
一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项,则先将含xi的项集中,按xi配成完全平方,直至都配成平方项
;如果二次型不含平方项,但某混合项系数aij不为0,可先通过xi=yi+yj,xj=yi-yj,xk=yk(k不是i或j)这一可逆变换使二次型中出现平方项后,按前一...
关于
二次型化
一般
为标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同
矩阵
了。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。(1)配方法:如果二...
如何用初等变换法化
二次型为标准型
?
答:
二次型的标准形式是指它的所有特征值的平方构成的
矩阵
。将
二次型化为标准
形式的方法是通过初等变换法,包括配方法、正交变换法、偏导数法和顺序主子式法。其中,配方法在二次型化标准形与规范形的时候用的很广泛。这里我简单介绍一下初等变换法化二次型
为标准型
的方法。首先,写出二次型f(X)的矩阵...
如何将
二次型
的
矩阵
转置
为标准型
?
答:
首先,写出
二次型
对应的
矩阵
:A = [2 1 0;1 2 0;0 0 2]然后,对称矩阵A可以通过正交对角化来得到
标准型
,即找到一个正交矩阵P,使得P^TAP=D,其中D是对角矩阵。由于A是对称矩阵,可以使用特征值分解来对角化,即 A = PDP^T 其中P是由特征向量组成的正交矩阵,D是由特征值组成的对角矩阵...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,化
二次型为标准
形f=y'D补充,若第一步构造 n×2n矩阵 (A E),则第二步将A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等行变换,将E
化为矩阵
C,此时C不是我们需要的非退化矩阵!!!对矩阵 进行转置得到矩阵F=C',此时矩阵F才是我们求的非退化矩阵!F'AF=D...
二次型化为标准型
的步骤。
答:
1、含平方项的情形 用配方法化
二次型
f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3
为标准
形 解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3 --把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补 = (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3 --然后同样处理含x2的项 = (x1-2x2)...
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