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矩阵的代数重数与几何重数
几何重数和代数重数
的区别是什么?
答:
一、性质不同 1、
几何重数
:在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数。2、
代数重数
:指方程的根的重数。二、表示不同 1、几何重数:表示空间的维数。2、代数重数:表示方程的根是几重根。
几何重数和代数重数
有什么区别
答:
几何重数:在矩阵运算中,矩阵有特征值是重根,该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。
代数重数
:指方程的根的重数,用来表示方程的几重根。
几何重数和代数重数
的区别为:在数学中,几何重数小于等于代数重数,这个关系恒成立。
什么是
几何重数和代数重数
?
答:
几何重数
概念在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。设λ是矩阵A的特征值,特征值λ
的代数重数
是指λ作为特征多项式的根的重数,...
几何重数与代数重数
答:
几何重数与代数重数
定义:①几何重数:在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。例子:一条直线与一个圆相切,那么切点
的几何重数
就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。②代数重数:指方程的根的重数,即方程的根是几重根。
特征值 VS
代数重数
vs
几何重数
(三)
答:
首先,代数重数和几何重数的关系揭示了矩阵行为的内在规律:一个
矩阵的代数重数
,即特征值的个数,总是大于或等于其几何重数,后者代表线性无关的特征向量组的维数,夹逼定理为我们揭示了这两者之间的微妙平衡。对于对称矩阵,尤为特别,它们拥有标准正交的特征向量,这使得它们
的代数重数和几何重数
相等,意味...
几何重数与代数重数
的联系与区别,请详细点。
答:
≤
代数重数
几何重数:在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点
的几何重数
就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)代数重数:指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。
如何求一个
矩阵的重数
?
答:
定理:对于
矩阵
A的特征值λ.
代数重数
≥
几何重数
.(代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即 λ对应的线性无关的特征向量的个数.)这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.顺便说一句,A相似于对角
阵的
充要条件正是:对于A的每个特征值,总有:...
代数重数与几何重数
答:
代数重数指的是方程的根的重数,
几何重数
指的是几何图形在该点的重数,比如(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1
的代数重数
为10。在
矩阵
运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间(即特征子空间,也是方程组(λI-A)x=0)的维数,称为几何重数...
代数重数和几何重数
的定义
视频时间 00:43
在
矩阵
中说
的代数
的
重数
是什么,最好详细些
答:
矩阵中
的代数重数
是指,n阶矩阵A的某一特征值λ在特征方程|λE-A|=0中出现的重数,即是特征方程的几重实根。例如求出λ1=λ2,则λ1,λ2是特征方程的二重实根,此特征值的代数重数为2.若λ1=λ2=λ3,则λ1,λ2,λ3是特征方程的三重实根,此特征值的代数重数为3.
矩阵的几何重数
为n...
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