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矩阵相似的充分必要条件
两个
矩阵相似的充分必要条件
答:
1、矩阵相似的充分必要条件是:两者的秩相等
。2、两者的行列式值相等。3、两者的迹数相等。4、
两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同。5、两者拥有同样的特征多项式。6、两者拥有同样的初等因子。
两
矩阵相似的充分必要条件
是什么?
答:
证明两个矩阵相似的充要条件:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值
,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯...
矩阵相似的充分必要条件
是什么?
答:
1、必要性:根据定理:相似矩阵有相同的特征值
。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵相似的充
要
条件
是什么
答:
两矩阵相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量
。在线性代数中,矩阵相似性是一个重要的概念,它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。设A和B为两个n阶方阵,若存在一个可逆方阵P,使得以下条件成立:P^-1AP = B 则称A与B相似,记作A∼B。矩阵相似性的充分必要条件是:...
矩阵相似的充
要
条件
答:
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量
。注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现 (1)求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为对应的线性无关...
矩阵相似的充分必要条件
是什么?
答:
1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。2、|A|=|B| 3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k 6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。7、
相似矩阵
具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。8、对称性:有A~B则有B~A 9、若A与对角
矩阵相似
,则称A为...
矩阵相似的充分
与
必要条件
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。(2)
A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子
。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
相似矩阵的充分必要条件
是什么?
答:
但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。
充分条件
是有n个线性无关的特征向量。判断两个
矩阵
是否相似的辅助方法:(1)判断特征值是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否
相似的必要条件
,而非充分条件。
矩阵相似的充
要
条件
是什么?
答:
矩阵相似的充
要
条件
是它们的特征多项式和特征值都相同。以下是 矩阵相似的定义是两个矩阵可以通过相似变换相互转化,即存在一个可逆矩阵P,使得AP=PB成立。这种相似关系的充要条件主要有以下几点:首先,两个相似的矩阵必须具有相同的特征多项式和特征值。这是因为特征多项式的根即为矩阵的特征值,决定了...
矩阵
A
相似
于矩阵B
的充分
条件、
必要条件
,充要条件都有哪些?_百度问...
答:
判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)判断特征值是否相等;(2)判断行列式是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非
充分条件
。(两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似。)秩相等,特征值一致,是
矩阵相似的必要条件
而不是充分...
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