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矩阵A和AT
实对称
矩阵At
等于A吗
答:
实对称
矩阵At
等于A,矩阵A的转置等于其本身的矩阵(At = A)。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji),(i,j为元素的脚标)。若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是...
at矩阵
与
a矩阵
的关系
答:
(AT
)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是
A的
特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即A为实对称矩阵,那么ATA=A2,此时它的特征值等于A的特征值的平方λ2.
设A为n阶
矩阵
,证明
A与AT
有相同的最小多项式.
答:
【答案】:设
A和AT
的最小多项式分别为m1(λ)和m2(λ).由m1(AT)=[m1(A)]T=O可得m2(λ)|m1(λ),再由m2(A)=[m2(AT)]T=O可得m1(λ)|m2(λ).因为m1(λ)和m2(λ)都是首1多项式.所以m1(λ)=m2(λ).
矩阵at
乘a等于什么
答:
矩阵A的
转置矩阵乘以矩阵A等于矩阵A乘以矩阵A的转置矩阵是因为矩阵乘法的性质和交换律、结合律。
知道
矩阵A
怎么求
AT
答:
知道
矩阵A
求
AT
:实际上|A|=|A^T|,只有写成|A^T|的形式才能转换成结论等式的右侧部分。A^-1=A*/|A|。A*=|A|A^-1。|A×|=||A|A^-1|=|A|^n|A^-1|。AA^-1=1。|A||A^-1|=1。|A^-1|=1/|A|。|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1)。矩阵 是高等代数...
矩阵
可以表示为A+
AT
的模式吗?
答:
AT
表示
A的
转置
矩阵
:令1=(A+AT)/2,C=(A-AT)/2,则:A=1+C。其中1是对称矩阵(1T=1)。主要优势:在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史...
如何证明
矩阵A
乘以A的转置的秩=A的秩?
答:
首先,我们要证明的是
矩阵A
乘以其转置AT的秩等于A的秩。这涉及到对齐次线性方程组的理解。假设我们有一个方程组,其中包含了
A和AT
,即 AX = 0 和 ATX = 0。显然,所有属于零空间的向量,即A的零空间,同时也是AT的零空间的元素。现在,假设有一个向量v满足 ATv = 0,那么v可以被表示为矩阵A...
什么是正交
矩阵
,正交矩阵的定义是什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即
AT
*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
AT
是
A的
什么
矩阵
答:
设A为m×n阶
矩阵
(即m行n列),第i 行j 列的元素是a(i,j),即:A=a(i,j)定义
A的
转置为这样一个n×m阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)(B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素),记A'=B。(有些书记为
AT
=B,这里T为A的上标)直观来看,将A的所有元素绕着一...
矩阵A
可逆,怎么推出
ATA
是正定矩阵?
答:
则XT(ATA)X=(XTAT)(AX)=(AX)T(AX)=YTY=y1^2+y2^2+...+yn^2>0 由正定矩阵的定义即知
ATA
是正定矩阵。正定矩阵是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的
矩阵A
(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在...
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