实对称矩阵At等于A吗

Question

如题所述

Answer 1

实对称矩阵At等于A，矩阵A的转置等于其本身的矩阵（At = A)。

在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标）。

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT，运算律：(A')'=A，(A+B)'=A'+B'，(kA)'=kA'(k为实数)，(AB)'=B'A'。

主要性质：

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。