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线性代数中方程组有解的条件
线性方程组
是否
有解的
判别
条件
是什么?
答:
1)
当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解
2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:由...
线性方程组有解的
充要
条件
?
答:
满足条件的x、y有无穷多个,如:(1,1);(2,0);(0,2)等
。我们给(1)式加一个方程:x—y=0 (2)(1)(2)联立,便可得出唯一解(1,1)根据以上讨论,我们可以初步判断,要确定含有n个未知数方程组的唯一解,至少得存在n个方程,这也是我们在初一时便学习到的内容。但在n个未知数、n个方程...
线性方程组有解的条件
答:
齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解
。(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。称为系数...
线性代数
问题(关于
方程组有解的条件
)
答:
方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵有相同的秩 系数矩阵为
1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 -1 0 = 0 0 1 -1 0 系数矩阵的秩为4 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 增广矩阵为 1 -1 0 0 0 a1 1 ...
线性方程组有解的条件
是什么?
答:
R(A)=R(AB)=n是非其次方程组有解的充要条件,
齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0 不为0就有无穷多解
。线性方程组 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。
线性代数
:齐次
线性方程组有解
吗?
答:
齐次
线性方程组有解的条件
是如下:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
线性代数
如果给出一个线性
方程组
,怎么样才是有一个解,无解,无穷多解...
答:
设AX=b为n元非齐次线性方程组,1、若R(A)=RA,b)=n,则方程组有唯一解;2、若R(A)=R(A,b)<n,
则方程组有无穷多解
;3、若R(A)<R(A,b),则方程组无解。
线性代数线性方程组有解的条件
答:
齐次
线性方程组的线性
无关
的解
向量的个数=基础解系所含向量的个数=未知量个数减去系数矩阵的秩。
线性代数线性方程组解的
判定?
答:
思路
线性代数
:
线性方程组有解
吗?
答:
\(r(A) = n\),其中 \(n\) 是未知数的个数,那么
线性方程组有
唯一解。- 如果 \(r(A) < n\),那么线性方程组有无穷多个解。2. 如果 \(r(A) < r([A|b])\),则线性方程组无解。这个判别方法基于
线性代数
的基本定理,通常称为克莱姆法则(Cramer's Rule)或秩定理。
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