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线性代数证明题例题
几道有关
线性代数
的
证明题
。请务必清晰解答!
答:
2. 此题有点游戏的味道
证明
: 由a1 ,a2, … as ,b, c
线性
相关, 则存在一组不全为零的数使其线性组合等于0.由向量a1 ,a2, … as 线性无关, b, c的系数不能全为0 (全为零的后果你明白...).再由 b与c都不能由a1 ,a2, … as 线性表示, b, c的系数都不能为0 (这要结合上...
线性代数
行列式
证明题
答:
第(1)
题
,第1行,加上第2行,然后提取第1行公因子x+3 然后第2行,减去第1行2倍,第3行,加上第1行,得到 (x+3)1 1 0 0 x-1 1 0 2 x+1 按第1列展开,得到 (x+3)*((x-1)(x+1)-2)=0 即 (x+3)(x^2-3)=0 得到3个解。第(2)题 显然,行列式是范德蒙行...
问一道
线性代数
的
证明题
答:
首先如果一个矩阵A的秩r(A)=r,那么这个矩阵中任意r+1阶子式都等于0,这是一个定理,书上有
证明
,大致解释一下就是,如果矩阵的秩是r,那么对应的向量组就最多有r个
线性
无关的向量,所以r+1个向量一定线性相关,因此在r+1阶子式中的向量组一定线性相关,行列式等于0。这样我们得到aklaij=aila...
线性代数
12题
证明题
答:
则AB-B-A=O(零矩阵)(A-E)(B-E)=AB-B-A+E = O+E = E 从而A-E,B-E都可逆,且互为逆矩阵 (2)A²-3A+4E=O 则 (A-E)(A-2E)+2E=0 也即 (A-E)(2E-A)=2E 因此 (A-E)(E-A/2)=E 则A-E可逆,且逆矩阵是E-A/2 ...
线性代数
矩阵
证明题
1个 求详解
答:
|0 -1 0| |0 x -1| =x。a2的
代数
余子式是(-1)^(3+4)× |x -1 0| |0 x 0| |0 0 -1| =x^2。x+a1的代数余子式是(-1)^(4+4)× |x -1 0| |0 x -1| |0 0 x| =x^3。所以|A|=a4×1+a3×x+a2×x^2+(x+a1)×x^3=x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4。
线性代数
的
证明题
:a+b模的平方+a-b模的平方=2(a模的平方+b模的平方...
答:
设向量a、b的坐标为:(x1,y1)、(x2,y2)则向量a+b、a-b的坐标为:(x1+x2,y1+y2)、(x1-x2,y1-y2)|a+b|^2+|a-b|^2 =(x1+x2)^2+(y1+y2)^2+(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 =2(x1^2+x2^2+y1^2+y2^2)=2[(x1^2+y1^2)+(x2^2+y2^2)]=2(|a|^2+|b|^2...
求教一道
线性代数题目
。谢谢各位老师。
答:
该
线性代数题目
的分析及
证明
如下:二次型xᵀAx是一个特殊二次多项式,因为它的多项式里面不仅二次项系数都是0,还只有一个常数项0,xᵀAx=n(1-n)+n²-n=0 详细计算过程 ∴对所有非零向量x,有f(x)=0,既满足f(x)≧0,又满足f(x)≦0 ∴原二次型既是半正定的 ,...
线性代数
之
证明题
1 设A为m*n矩阵,若r(A)=n(m>n),则存在n*m矩阵B,使...
答:
En O 分块矩阵,记为 [ E; O]所以存在m阶可逆矩阵 P,使 PA = [ En; O] (注意是上下两块)把P分块为 [ P1; P2] (也是上下两块),其中P1 是 n行m列,P2是 (m-n)行m列 则有 [ P1; P2] A = [ P1A; P2A] = [ En; O],所以 P1A = En 令P1 = B,即有 BA = En.
线性代数
,急!!!
证明题
,2,3,4题
答:
第(2)
题
D2 每一列(第1列除外)第j列乘以b^(j-1)然后每一行(第1行除外)第i列提取公因子b^(i-1)可化成D1,因此D1=D2 第(3)题 第1~4行分别乘以a²,b²,c²,d²后,得到 a⁴+1 a³ a a²b⁴+1 b³ b b²c...
线性代数
,
证明
,题见下图
答:
A^2 + 3A - 2E = O,A^2 + 3A = 2E, A(A+3E)/2 = E, A 可逆, A^(-1) = (A+3E)/2 ;A^2 + 3A + 2E = 4E, (A+E)(A+2E)/4 = E, A+E 可逆, (A+E)^(-1) = (A+2E)/4 ;
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