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线性变换无特征值
欧氏空间上的
线性变换
一定有
特征值
吗?
答:
在复数域上有。在实数域上不一定有的,比如矩阵A=[0,1;-1,0]。其特征多项式为λ²+1>0(在实数域中),故无实
特征值
。
线性变换
的
特征值
会改变吗?
答:
对于任意的
线性变换
,其
特征值
都是不变的。这是因为线性变换只会改变特征向量的方向,而不会改变特征向量的模长。例如,对于下列线性变换:f(x) = Ax 其特征值为A。无论怎么变换,特征值A都不会改变。注意,如果线性变换中包含缩放因子,那么特征值会改变。但线性变换本身并不包含缩放因子,所以特征...
是不是任何一个
线性变换
都有
特征值
和特征向量
答:
你好!如果在复数范围内讨论,是的。如果在实数范围内,不是,例如第一行0 1,第二行-1 0这个矩阵表示的
线性变换
就没有实的
特征值
与特征向量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
每个
线性
变化是否都有
特征值
和特征向量
答:
我们知道数域中的素域是有理数域,有理数域和实数域之间有无穷多个数域,然后便是实数域,最后是复数域 如果是复数域上的线性空间,那么每个
线性变换
均有
特征值
,进而有所属特征值的特征向量;如果是其他数域,就未必,反例易举。提示:前半句的证明就是利用1元n次方程在复数域有n个解,而后半句...
设α是一
线性变换
,若Ker(α)={0},则
无特征
根0(×)
答:
应该正确吧 由已知,
线性变换
在某基下对应的矩阵A, 满足 Ax=0 只有零解, 所以|A|≠0, 所以0不是A的特征值
线性变换
有
特征值
为零,能否得出不能对角化
答:
不能。特征值可以为0,但特征向量不能为0向量。是否可以对角化其实和
特征值没有
什么直接关系,而是跟特征向量有直接关系。只要能找到n个
线性无
关的特征向量,就称可对角化。而它与特征值的关系是这样的:能找到n个不相同的特征值,必能对角化,但不能反推的。
线性变换
中
特征
向量是0可以吗?
答:
不可以。
特征
向量,不能为0。因为,特征向量,指的是针对一个
线性变换
,有一个向量在这个变换下表现为长度的拉伸,其方向是不变的。那么对于零向量而言,由于它在任何变换下还是零向量,因此其实可以定义或理解零向量是任何变换的特征向量。但实际上这是很平凡的,因为大家都有,所以可能也
没有
啥意义,...
如何计算
线性变换
的
特征值
和特征向量?
答:
幂法是一种迭代算法,用于求解
线性变换
的
特征值
和特征向量。其基本思想是将线性变换表示为矩阵形式,然后通过不断迭代求解矩阵的特征值和特征向量。具体步骤如下:1.初始化:选择一个初始向量x0作为特征向量的近似值,并计算线性变换在该向量上的值y0=Ax0。2.迭代:根据幂法的定义,构造一个迭代公式:...
线性变换
的
特征值
和特征向量
答:
线性变换
的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。资料扩展:线性映射( linear mapping)是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算,而线性变换(linear transformation)是线性空间V到其自身...
线性变换
的
特征值
是什么?
答:
首先,AB=BA说明A和B都是方阵。设mu是B的某个
特征值
,X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有 BAx=ABx=mu Ax 也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,数学上,
线性变换
的特征向量(本征向量)是一个非简并的...
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