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线性方程组有非零解的条件
怎么判断一个
线性方程组
是否
有非零解
?
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)
。其中,n为n元齐次线性方程组,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
线性方程组有非零解的
充要
条件
是什么?
答:
列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为
零的
线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次
线性方程组有非零解
,否则为全零解。
线性方程组有非零解的
充要
条件
是什么?
答:
根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数
;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
线性方程组有非零解的
充要
条件
是什么?
答:
常数项全部为零的线性方程组
。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
ax=0
有非零解的
充要
条件
是什么?
答:
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数
。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性:
1
、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
齐次
线性方程组有非零解的
充要
条件
是什么?
答:
定理
1
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的结构编辑 齐次线性方程组解的性质 定理2 若x是齐次线性方程组 的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。定理3 若x1,x...
设A是方阵,
线性方程组
AX=X
有非零解的
充要
条件
是什么?解答要详细,说清楚...
答:
充要条件是 A-E可逆,就是说A-E的秩小于n,就是说|A-E|不为0
1
、这个方程AX=X有天然的一个解。因为|A-E|不为0的时候,由
克莱姆法则
,解出唯一零解。可不可逆的时候,就能找到基础解系,有无穷多个解了
ax=0
有非零解的
充要
条件
答:
ax=0有非零解的充要条件如下:
1
、考虑方程组有非零解的必要条件。根据线性方程组的基础解系理论,如果ax=0有非零解,则其系数矩阵a的秩r(a)必须小于其未知数个数n。用数学表达式表示为:r(a)<n。2、考虑方程组有非零解的充分条件。如果a是一个奇异矩阵,即其行列式值为零,即∣a∣=0,...
齐次
线性方程组有非零解的条件
是什么?
答:
齐次
线性方程组有非零解的条件
:在微分方程理论中,指x(t)≠0齐次线性方程组有非零解的条件。一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组线性无关,满足...
线性代数齐次
线性方程组有非零解的条件
?
答:
齐次
线性方程组有非零解的条件
是:它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
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