设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。
根据定理：齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）<A的列数；这个定理也可叙述为：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r（A）等于A的列数。
就像求线性相关一样，把A的列向量看成是一些向量，x是要求的系数，因为不全为0，所以是线性相关。
扩展资料：
设A是方阵，则A是可逆矩阵的充分必要条件是A的行（列）向量组线性无关；设A是m×n矩阵，若r（A）=r<n，则齐次线性方程组AX=0存在基础解系，且基础解系包含n-r个解向量。
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则其一般解为X0+k1X1+k2X2+...+ktXt，其中X0是AX=b的一个特解，X1,X2,...,Xt是导出方程组AX=0的一个基础解系，k1,k2,...,kt是t个任意常数。