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线性方程组无解的充要条件
线性方程组
有
无解的充
分必要
条件
是什么?
答:
可以看到,若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数(也是增广矩阵的列数)n,那么此时线性方程组有唯一解。(2)无解 根据上一节中,
无解的
实例ex1,我们可以看到,若存在任意行有0=d(常数项)。那么
线性方程组无解
。因此这种情况,就无需看矩阵的秩与n的关系,可以直接通过是否存在“0=d”方程来...
线性方程组无解的充要条件
是什么?
答:
N元线性方程组AX=B无解的充要条件是:
rank(A)不等于rank(A,B),其中rank(A)是系数矩阵 A 的秩,rank(A,B) 是增广矩阵 (A,B) 的秩
。另外,非齐次线性方程组AX=B有解的充分必要条件是:系数矩阵A的秩等于增广矩阵(A,B)的秩,即rank(A)=rank(A,B);非齐次线性方程组有唯一解的充...
线性
微分
方程组
有
无解的充要条件
是什么
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的...
齐次
线性方程组
Ax= b
无解的条件
是什么?
答:
系数行列式为0,说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n,方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1,那么方程组就
无解
了。推导过程:常数项全为0的n元
线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...
线性方程组
有
无解的充要条件
是什么?
答:
由非齐次
线性方程组
AX=b
无解
,知R(A)<R(B)而矩阵B,是在矩阵A的基础上,增加了一列 因此R(B)≤R(A)+1 又R(A)=4 ∴4<R(B)≤4+1 ∴R(B)=5
齐次
线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,
无解
,无穷多解,其...
答:
无解
:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次
线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要定理 1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n ...
n元
线性方程组
A乘以向量X=向量b
无解的
虫咬条件是?有
解的充要条件
是?
答:
AX=b 有解的充要条件是R(A)=R(A,b)有唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n
无解的充要条件
是R(A)≠R(A,b) 即R(A)=R(A,b)-1 (其中R(A)是系数矩阵的秩,R(A,b)是增广矩阵的秩).
如何证明非齐次
线性方程组
Ax=b
无解的充要条件
是:rankA+1=rank(A...
答:
考虑不等式 R(A)<=R(A,b)<=R(A)+R(b)=R(A)+1和Ax=b有
解的充要条件
是R(A,b)=R(A)必要性:因为Ax=b
无解
,所以R(A)<R(A,b),故R(A,b)=R(A)+1 充分性:因为R(A,b)=R(A)+1,所以R(A,b)>R(A),由AX=b有解的充要条件所以
方程
Ax=b无解。证毕!
线性方程组
仅有零
解的充
分必要
条件
是?
答:
设A为m×n矩阵,齐次
线性方程组
AX=0仅有零
解的充
分必要
条件
是A的列向量
组线性无
关。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
线性方程组
怎么判断有解
无解
啊?
答:
设齐次
线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
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