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线性方程组同解充要条件
两个
线性方程组
有相同的解吗?
答:
是的。
两个线性方程组具有相同的解集的充要条件是它们的增广矩阵等价
。具体地说,在矩阵表示中,两个线性方程组可以写成如下形式:[系数矩阵 A | 常数向量 b1][系数矩阵 A | 常数向量 b2]如果这两个增广矩阵等价,即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵,那么这两...
两个
线性方程组同解
的
充要条件
答:
解集相同,系数矩阵。
1、解集相同:两个线性方程组同解,意味着有相同的解集,即对于每个方程组,解都是相同的
。2、系数矩阵:系数矩阵是线性方程组中变量前面的系数组成的矩阵,两个线性方程组的系数矩阵相等,那么解集也一定相同。
方程组同解
的
充要条件
是什么?
答:
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是rA)=r(B)=T(A;BY(A,B上下放置)
。可以转化成方程组理解一下,(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约东条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即司解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。线性方程絽鼩...
线性
代数中,两个齐次
方程同解
的
条件
答:
方程组 A x = 0 Ax=0Ax=0 和 B x = 0 Bx=0Bx=0
同解的充要条件为两矩阵的行向量组等价,即可以互相表示
。齐次线性方程组的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系,可用该基础解系表达该方程组的全部解,即通解。基础解系的特点...
两个齐次
线性方程组同解
的
充要条件
答:
系数矩阵行向量组等价。两个齐次线性方程组有相同的解集,那么解向量一定可以通过线性组合得到
,也就是说,系数矩阵行向量组一定可以通过初等变换化为相同的行最简形矩阵,而行最简形矩阵是等价的,所以两个齐次线性方程组同解的充要条件是系数矩阵行向量组等价。
线性方程组
AX=0和BX=0
同解
的充分必要
条件
是什么?
答:
Ax=0与Bx=0
同解
的
充要条件
是r(A) = r(B) = r(A ; B) (A,B上下放置)可以转化成
方程组
理解一下,r(A ; B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A ; B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程...
如何证明
线性方程组同解
?
答:
解法 ①克莱姆法则,用克莱姆法则求解方程组 有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解
线性方程组
。它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系,但由于求解时要计算n+1个n阶行列式,其工作量常常很大,...
公共解的充分必要
条件
答:
两齐次
线性方程组
Ax=0和Bx=0,两者
同解
的充分必要
条件
是A的行向量组与B的行向量组等价。证明的过程与方法与齐次方程组是类似的。两个不同解的差是导出组AX=0的非零解,说明AX=0的基础解系至少含一个解向量。从非齐次线性方程组解的结构:一个特解与到出租的基础解系的某一线性组合的和。
等价矩阵对应的齐次
线性方程组
一定
同解
吗?
答:
1.齐次
线性方程组同解充要条件
↹对应矩阵A,B的行向量组等价↹存在可逆阵P,使PA=B2.A,B互为等价矩阵的充要条件(需要两个条件)↹①矩阵同型②秩相等3.由此可以看出,向量等价的条件很高,等价矩阵只要秩相等,同型即可。单位矩阵是可以变成任何一个满秩矩阵的。所以等价矩阵对应的齐次线性方程组不一定同解。
线性方程组 同解
的问题
答:
解: 两个
方程组同解
的充分必要
条件
是行向量组等价 设方程组1,2的增广矩阵分别为A1, A2 考虑分块矩阵 H = (A1; A2) --上下放置 则 r(A1)=r(H)=r(A2)H = 1 1 0 -2 -6 4 -1 -1 -1 1 3 -1 -1 0 3 1 m -1 -1 -5 0 n -1 -2 -11 0 0 1 -...
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