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线性方程组同解充要条件
两个
线性方程组
等价吗?
答:
是的。两个
线性方程组
具有相同的解集的
充要条件
是它们的增广矩阵等价。具体地说,在矩阵表示中,两个线性方程组可以写成如下形式:[系数矩阵 A | 常数向量 b1][系数矩阵 A | 常数向量 b2]如果这两个增广矩阵等价,即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵,那么这两...
齐次
线性方程组
是否
同解
?
答:
方程组 A x = 0 Ax=0Ax=0 和 B x = 0 Bx=0Bx=0
同解
的
充要条件
为两矩阵的行向量组等价,即可以互相表示。齐次
线性方程组
的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系,可用该基础解系表达该方程组的全部解,即通解。基础解系的特点...
向量
组线性
相关的必要充分
条件
是什么?
答:
可以转化成方程组理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束
条件
数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即
同解
。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。
线性方程组
的解法1、克莱姆法则:用克莱姆法则求解方程组,有两个前提,一是方程...
线性方程组
有解的
充要条件
答:
充要条件
是r(A)=r(B)=r(A;B)(A,B上下放置)。可以转化成
方程组
理解一下,r(A;B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A;B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致,说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即
同解
。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。数值方法 在实际运算中,...
线性方程组
有解的必要充分
条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的
充要条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比...
线代A* B问题 问题:齐次
线性方程组
的
同解
问题?
答:
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B = DA 同理可证 AX=0 的解都是 BX=0 的解.所以 AX=0 与 BX=0
同解
2. 证明: 作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.所以齐次
线性方程组
HX = 0 有非零解α.即有 α≠0...
线性方程组
有解的
充要条件
是什么?
答:
线性方程组
有解的条件有两种情况:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的
充要条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
齐次
线性方程组
必要
条件
有哪些
答:
两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 <=> 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 <=> 存在可逆矩阵P, 满足 PA=B 常用必要
条件
: 齐次
线性方程组同解
, 则 系数矩阵的秩相同
线性方程组
有解的
充要条件
是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
线性方程组
有解的
条件
有哪些?
答:
线性方程组
有解的条件有两种情况:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的
充要条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的...
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