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罗尔定理的证明及应用
罗尔定理
是什么?
答:
证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f
(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证 几何意义...
罗尔定理
推论是什么?
答:
罗尔定理证明过程
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示
,分两种情况讨论:1、若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2、若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 ...
罗尔定理
是如何推导的?
答:
罗尔定理的证明过程:
证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示
,分两种情况讨论:1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一...
罗尔定理
答:
罗尔定理的证明
罗尔(Rolle)定理 设函数在闭区间上连续,在开区间上可导,且,则在内至少存在一点,使得。证明: 由于在闭区间上连续,则,存在.若,则,内任意一点都可作为.若,则由知与中至少有一个(不妨设 为)在区间内某点取到, 即,下面证明.因为在处可导,所以极限存在,因而左、右极限都存在...
罗尔定理
是什么?有什么用?
答:
二:
罗尔定理
可以直观的理解为,如果一个可导的函数,两个端点值是一样的话,那肯定有个中间值是导数为0的。直观理解就是函数图像要先上升(下降)再下降(上升)回到原来的值,那中间有个地方肯定是比较平坦(不是很严格,直观想象)的。拉格朗日是两个端点值不一样,中间有个值能达到。
证明
的思想...
罗尔定理证明
是什么?
答:
2、若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理推知:f'(ξ)=0。注意
罗尔定理
要求的条件 如果函数在区间内的某个点不可导...
罗尔定理
如何推导???
答:
罗尔定理的证明
过程比较简单,只需要利用拉格朗日中值定理和导数的定义即可。具体来说,我们可以构造一个辅助函数F(x)=f(x)-f(a)-f(b)+f(a+b),然后利用拉格朗日中值定理和导数的定义来证明F(x)在(a,b)内有零点。罗尔定理的
应用
非常广泛,特别是在求解最值问题和证明单调性方面。
罗尔定理的证明
是怎样的
答:
证明
: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即
罗尔定理
条件,由罗尔定理条件即证。向左转|向...
如何
证明罗尔定理
答:
1、罗尔定理是由法国数学家米歇尔·罗尔(Michel Rolle)在17世纪提出的,主要描述了一个连续函数在闭区间内满足特定条件时,一定存在至少一个点使得该函数的导数等于零。2、该定理是微积分中的重要工具,常被用于
证明
其他定理和解决问题,如判断函数是否存在极值点等。3、
罗尔定理的
三个已知条件的几何...
如何
证明罗尔定理
?
答:
罗尔
(Rolle)中值
定理
是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日Lagrange中值定理、柯西Cauchy中值定理。因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,所以存在最大值与最小值,分别用M和m表示。1、
证明
过程 若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然...
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