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讨论函数连续性和可导性例题
高等数学
讨论函数
的
连续性和可导性
f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x...
答:
连续函数 闭区间上
的连续函数
具有一些重要的性质,是数学分析的基础,也是实数理论在函数中的直接体现。下面的性质都基于f(x)是[a,b]上的连续函数得出的结论。闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指,存在一个正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:...
试
讨论函数
f(x)=x|x^2-x|的
连续性和可导性
答:
f(x)=x^2-x^3,x in D2 f(0)=f(1)=0 f在D1,D2上
连续
,在0和1处满足连续定义,故f在R上连续 f'(x)=3x^2-2x,x in D1 f'(x)=2x-3x^2,x in D2 f在D1,D2上
可导
在0处,f左右导数都为0,可导 在1处,左导数为-1,右导数为1,不可导 因此f在除了x=1以外的点都是可导...
讨论函数
在x=0处的
连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
右导数=+1 不
可导
(2)y=xsin1/x(x≠0)y=0 (x=0)lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 (无穷小×有限量),
连续
左右导数均不能存在,不可导 (3)y=x²sin1/x(x≠0)y=0 (x=0)lim(x→0-)y=lim(x→0-)y=y(0)=0 左右导数均=0,可导 ...
讨论函数
f=x平方+1 x≤2,在x=2处的
连续性和可导性
怎么做
答:
讨论函数
f(x)=x²+1(x≤2),4x-3(x>2)在x=2处的
连续性和可导性
解:定义域:R (1) 连续性 f(2+)=4*2-3=5 f(2-)=2²+1=5 ∴ f(2+)=f(2-)∴ f(x)在x=2处连续 (2) 可导性 x≤2时,f'(x)=2x x>2时,f'(x)=4 f'(2+)=2*2=4 f'(2-)=4...
讨论函数
f(x)=e^-(x的绝对值)在点x=0处的
连续性和可导性
答:
讨论如下:第①种方法:画草图 当x≥0时,f(x)=e^(-x)=1/e^x;当x<0时,f(x)=e^x;这是一个分段
函数
,画出的大致图像如下所示:所以,可以看出,该函数在x=0处及
连续
也
可导
。第②种方法:∵当x从﹢∞→0和x从﹣∞→0时,f(x)=0,且当x=0时,f(0)=0,即等于改点的函数...
讨论函数
在x=0处的
连续性和可导性
(1)y=|sinx|;(2)y=xsin1/x(x不等于...
答:
1
连续
不
可导
2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导
下边
函数的连续性和可导性
怎么
讨论
?(请手写谢谢)
答:
f(x)=x^k. sin(1/x) ; x≠0 =0 ; x=0 lim(x->0) f(x)=lim(x->0) x^k. sin(1/x)=0 当 k>0 ie k>0 , x=0 , f(x)
连续
f'(0)=lim(h->0) [h^k. sin(1/h) -f(0)]/h =lim(h->0) h^(k-1). sin(1/h)=0 当 k>1 ie k>1 ...
讨论函数连续性与可导性
,看图吧~
答:
(1)
连续性
:=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x²)=0 分子有限,分母+∞,极限=0 连续。(2)
可导性
:f'(0)=lim(x->0)x²sin(1/x)/x =lim(x->0)xsin(1/x)=lim(x->0)sin(1/x)/(1/x)=0 分子有限,分母∞,极限=0 可导。
高数
讨论连续性可导性
答:
这道题先
讨论连续性
,左右极限值相等且等于
函数
y在x=0的值,所以连续,然后又求左右导数,得出二者不相等,所以不
可导
。
函数的可导性和连续性
答:
例如,y=|x|,在x=0上不可导.即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y=1,lim(x趋向0-)y=-1,两个值不相等,所以不是
可导函数
。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等
的函数
是可导函数,反之不是。Q3:如何证明
函数的连续和可导
连续性
只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了....
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