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设函数在R上有界且二阶可导
设f(x)
有界且二阶可导
,证明存在一点t使得f''(t)=0.
答:
这个函数应该是定义
在R上
的.只需证明:如果f''(x)恒不等于0,则f(x)无界.f'是连续
可导函数
.f''(x)恒不等于0,所以f'是单调函数.(否则,f'存在局部极值,而在局部极值点的
导数
f''=0).不妨设f'为单增函数,(否则,考虑-f).存在 x0 使得 f'(x0) 不等于0,1.如果 f'(x0)=a>0,...
设函数
f
在R上二阶可导
,对任意的x,h属于R,有[f(x+h)-f(x)]/h = f...
答:
因此:[f(x+h)-f(x)]/h=f'(x+h/
2
)f(x)是任意二次
函数
,是充分条件。f(x)=C(常数),也是解:f'(x)=0 [f(x+h)-f(x)]/h=[C-C]/h=0=f'(x+h/2)f(x)=kx,f'(x)=k [f(x+h)-f(x)]/h=[kx+kh-kx]/h=k=f'(x+h/2),f(x)是正比例函数也是可以的;f(...
设函数
f(x)
在R上二阶可导
,且存在M0,M2>0,满足对任意x: f(x)绝对值小 ...
答:
即|f'(x)|<=M0/h+M2*h/
2
对任意的正数h>0都成立。取h=根号(2M0/M2)),代入得 |f'(x)|<=根号(2M0*M2)。
设函数
y=f(x)
在R上二阶可导
,且f'(x)>0,f''(x)>0,则当△x>0时有 △y...
答:
回答:Δy大于dy大于0
设函数
:f:R→R
在R上二阶可导
,并且满足f(x)的绝对值小于等于1,f(x...
答:
f(x+t)在x处泰勒展开 f(x+t)=f(x)+f`(x)t+f``(ξ)t^
2
/2 |f`(x)|<=|f(x+t)-f(x)|/t+|f``(ξ)t/2|<=|2/t|+|t/2| 对任意t都成立 取t=2是|2/t|+|t/2|的最小值就是2
二阶可导
能得出
二阶导数
连续么? 不是说可导比连续么? 二阶可导怎么理解...
答:
不可以“可导一定连续”指的是求导以前的
函数
连续而不是导函数连续
二阶可导
指的是一阶导数可导,可以说明一阶导数连续,但是不能说明
二阶导数
连续。导数与函数的性质 单调性 (1)若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值...
设f(x)
在R
内
有界且可导
,证明方程f'(x)(1+x^
2
)=2xf(x)至少有一个实根_百...
答:
设 g(x)= f(x)/(1+x^
2
)于是 g(x)
在R
内
有界且可导
,且 当 |x|-->无穷大时,g(x) --> 0如果 g(x) 恒等于0,结论显然.如果 g(x) 不恒等于0,则在|g(x)|的最大值必在某x0处达到.在x0处 必有g‘(x0)=0.即 f(x)/(1+x^2) 在x=x...
设函数
f(x)
在R上二阶导数
连续,且f(0)=0
答:
0)]/x = lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^
2
(0/0,用罗比达法则)= lim(x→0)[f'(x) -f'(0)]/(2x)= f"(0)/2,得知 g'(x) = [xf'(x)-f(x)]/x^2,x≠0,= f"(0)/2,x=0,计算 lim(x→0)g'(x) = ……就可知g'(x)在x=0连续,……。
上
二阶可导
,可推出
二阶导数
连续吗
答:
这个
函数
是
可导
的 这是因为在x≠0,可导显然 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x=0处有,x→0 f'(0) = lim (x²sin(1/x)-0)/(x-0)=lim xsin(1/x)=0 (无穷小乘
有界
量极限为0)所以有 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 若 x=0 f'(x)=0 若 x≠0 f'(x)是不连续的...
...+∞)
二阶可导
且f(x),f"(x)在(0,+∞)
上有界
,求证:f'(x)在(0,+∞...
答:
f"(x)在(0,+∞)
有界
证明f(x)在(0,+∞)有拐点存在(下凹)故有界
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