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设a是n阶非奇异矩阵
设方阵
A是n阶非奇异矩阵
,则下列说法不正确的是()。
答:
正确答案:B
设a为n阶非奇异矩阵
,证明:(1)|A*|=|A|^(n-1);(2)(A*)*=lAl^(n-2
答:
性质AA*=|A|E 所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n 当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立 当A可逆)|A*|=|A|^(n-1)2)(A*)^(-1)=|A|^(-1)A.
设A为n阶
可逆
矩阵
A^(-1)=A*/|A| (A*)^(-1)=A/|A| ...
设a为n阶非奇异矩阵
,证明:(1)|A*|=|A|^(n-1);(2)(A*)*=lAl^(n-2
答:
性质AA*=|A|E 所以|AA*|=|A||A*|=||A|E|=|A|^n 当A不可逆时|A||A*|==0=||A|E|=|A|^n=|A|^(n-1)=0恒成立 当A可逆)|A*|=|A|^(n-1)2)(A*)^(-1)=|A|^(-1)A.
设A为n阶
可逆
矩阵
A^(-1)=A*/|A| (A*)^(-1)=A/|A| ...
刘老师,
设A为n阶非奇异矩阵
,B为n×m矩阵,试证:A与B之积的秩等于B的秩...
答:
证明:
A为n阶非奇异矩阵
,则A是若干初等矩阵的乘积,于是AB相当于对B进行了若干次行初等变换,初等变换不改变矩阵的秩 所以r(AB)=r(B)
设A为n阶非奇异矩阵
,B为m*n矩阵。试证:r(AB)=r(B) 证:因为A非奇异,故...
答:
对啊 初等
矩阵
的r(P)都是n。连乘没错啊。
假设
A是n阶非奇异
方阵,求A的逆
矩阵
的行列式。
答:
|
A
^-1| = 1/|A|
下图中
A为n阶非奇异矩阵
,U为n阶酉矩阵,证明图中的结论...
答:
提示:||
A
||_F^2 = trace(A^H * A)
设A为n阶非奇异
方阵,其伴随
矩阵为
A*,则(A*)*=?
答:
A
(A*)=det(A)I,I是单位阵,det()为行列式 A*(A*)*=det(A*)I,I是单位阵,det()为行列式 故可知 det(A)(A*)*=A(A*)(A*)*=det(A*)A 故 (A*)*=(det(A*)/det(A)) A
线性代数中R(
A
)与R(A*)与R(A-1)之间的关系
答:
证明:
设A为n阶
(1)r(A)与r(A*)的关系 若r(A)=n,则丨A丨不等于0,A*=丨A丨A-1可逆,推出r(A*)=n。若r(A)=n-2,则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0,因此A*=0,即r(A*)=0 若r(A)=n-1,则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0,因此A*不等于0,r(A*)...
设A
.B.C
都是n阶非奇异矩阵
,试证ABC也是非奇异矩阵
答:
证:|ABC|=|AB|×|C|=|A|×|B|×|C| 由于A,B,C均为可逆矩阵,故|A|≠0,,|B|≠0,|C|≠0,故|A|×|B|×|C|≠0,则|ABC|≠0,故ABC为可逆矩阵(
非奇异矩阵
)。
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