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证明可逆矩阵的特征值不为0
可逆矩阵的特征值
一定
为0
吗?
答:
因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,
所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0
。可逆矩阵的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值...
证明可逆矩阵的特征值不为0
答:
n阶矩阵A可逆的充要条件是A的特征值全不为零
。必要性:A可逆,则Ax=0没有非零解,即对任意非零p,均有Ap≠0*p,从而A的特征值不包含0 充分性:A不含特征值0,即对于任意非零p,均有Ap≠0*p,从而Ax没有非零解,即A可逆 【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(...
如果
矩阵
A
可逆
,那么A
的特征值
都
不为0
吗?
答:
证明
:A的行列式
不等于0
,而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A
可逆
,A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P,Q都是可逆的,所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆|A|≠0A
的特征值
都不等于0。(当
矩阵
行列式
不为零
,就可以推出伴随阵来计算矩...
设σ是线性空间V上的
可逆
线性变换,
证明
:(1)σ
的特征值
一定
不为零
.
答:
所有特征值也
不为0
.A
的特征值
就是σ的特征值,所以σ的特征值一定
不为零
.
试证:
矩阵
A
可逆的
充分必要条件是:它
的特征值
都
不等于0
答:
有个定理
证明
:因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积 所以 A
可逆
<=> |A| ≠ 0 <=> A
的特征值
都
不等于0
为什么
可逆矩阵的特征值不等于零
?线性代数
答:
可逆矩阵的特征值不等于零
,因为若
矩阵可逆
,则矩阵的行列式不等于0,并且矩阵行列式
等于矩阵
所有特征值的乘积,因此,矩阵的特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵...
设σ是线性空间V上的
可逆
线性变换,
证明
:(1)σ
的特征值
一定
不为零
。
答:
设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是
可逆矩阵
,于是|A|
不为零
,而|A|
等于矩阵
A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也
不为0
.所以A的 所有特征值也不为0.A
的特征值
就是σ的特征值,所以σ的特征值一定不为零。
矩阵
A
可逆
,为什么
特征值不是0
?
答:
行列式不等于零,是因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,而
可逆矩阵的
行列式不等于零,所以
特征值不等于零
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
若a
是可逆矩阵
,a
的特征值
中,都是非
零
数吗
答:
是的。既然有
可逆矩阵
,那么,|A|
不等于0
,|A|等于A的所有特征值之积,所以,由A可逆知A
的特征值
都不等于0,故无零特征值。方阵A可逆的充分bai必要条件有:①|A|≠0。并且当A可逆时,有A^zhi-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,daoA^-1是A的逆矩阵)②对于n阶矩阵A,存在n阶矩阵B,使...
矩阵可逆
,其
特征值
一定
不为零
!
答:
矩阵可逆
说明行列式
的值不为0
,又行列式
的值等于矩阵
所有
特征值
之积,所以 矩阵可逆,其特征值一定不为零
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