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连续函数一定有界吗
连续函数一定有界吗
答:
连续函数不一定有界
。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个函数有界(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点极限存在,从而连续的函数一定存在极限;连续函数一定有界。这句话...
连续函数一定有界吗
?
答:
不一定
。函数极限是具体的概念,x趋近于某个值时函数的极限,或者x趋近于﹢∞时函数的极限,或者x趋近于-∞时函数的极限。要弄清楚x趋近于什么时函数的极限,然后才能讨论极限是否存在的问题。分段连续函数在连续点,总是有极限的。性质 如果函数y=在某个区间是增函数或减函数,就称函数在这一区间具...
连续函数一定有界
答:
一般是
连续函数
在闭区间上
必有界
函数连续一定有界吗
?
答:
因此{xn}有界。2、有界不一定有极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
连续
和
有界
的关系
答:
因此,连续是有界的充分条件,但不是必要条件。也就是说,
连续的函数一定是有界的
,但有界的函数不一定是连续的。例如,函数f(x)={xsin(1/x),x≠0;0,x=0}在区间(0,1)上是无界的,但在x=0处是连续的。函数的由来 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是中国清代数学家李善兰...
高等数学,
连续一定有界
,有界不
一定连续
。怎么解释
答:
函数
在某一点
连续必定
在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不
一定连续
。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
函数
f在闭区间上
连续
,也
一定有界
对吗?
答:
有界函数
±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为函数在开区间上
连续
,所以在开区间内部的任一闭区间上
函数都有界
。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
连续
的周期
函数必有界吗
?
答:
连续
的周期
函数必有界
,这个说法是正确的。连续周期函数就是说当自变量连续变化的时候函数值出现一定的周期性,这是从图象上考察函数的性质。同一个函数值可对应多个自变量,形式:f(x+na)=f(x)其中a为周期,最明显的例子就是正弦余弦函数,因为其函数值的周期性又因为连续,所以肯定有界,上下界同时有...
单调函数一定有界吗?
连续函数一定有界吗
?
答:
(1) 单调函数不
一定有界
.例如指数函数 f(x)=e^x 在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的,但是显然它无上界,从而无界!(2)
连续函数
也不一定有界.例如同样考虑指数函数 f(x)=e^x,(-∞,+∞), 它是一个基本初等函数,所以
一定连续
, 但是显然它无界!
求为什么
函数
在闭区间内
连续
不
一定有界
答:
其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的
连续函数一定
是有界的。根据连续函数的性质,闭区间上的
连续函数必
存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K,显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续
必有界
。但是,开区间上的连续函数不一定有...
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