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连续函数极限存在必有界
连续函数一定有界
吗
答:
连续函数不一定有界。如y=1,x是奇数;y=2,x是偶数,y=0,x的其他情况。这个
函数有界
(有界的定义,存在m使m大于y的任何函数值),而显然不连续。例子很多的。不过连续函数在其定义域内总是有界的。函数在某一点连续的定义就是在该点
极限存在
,从而连续的
函数一定存在极限
;
连续函数一定有界
。这句话...
高等数学中
函数连续
,
有界
,
极限存在
三者有什么关系
答:
函数
在某一点处
连续
,则在此点
必有界
,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾;反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点;函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则
极限存在
;反过来,极限存在,未必等于函数值,也就是说,未必连续;函数在某...
极限存在
则
一定有界
吗?
答:
有界函数
与无穷小乘积仍为无穷小(即极限等于0)。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在,例子见上图。3、
极限存在
,则
一定有界
。但有界,极限不
一定存在
。如:sinx是有界的,但x趋于无穷大时,极限不存在。具体的例子,利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小,关于有界函数不需要...
高等数学中
函数连续
,
有界
,
极限存在
三者有什么关系
答:
函数
在某一点
连续必定
在该点有
极限
(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不
一定连续
。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内
有界
,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
连续极限一定存在
吗
答:
1.
极限一定
存在。根据极限的性质,函数在某点连续的充分必要条件是它在该点左右两侧都连续。这意味着
极限存在
不一定导致
函数连续
,而连续的函数不一定有极限。2.
连续函数一定
有极限。然而,这个结论需要一个前提条件:函数在闭区间上连续,并且
有界
,即存在最大值和最小值。如果没有这个前提,比如函数...
极限存在就
一定连续
,但连续不
一定极限存在
,对吗?
答:
不对。
连续一定极限存在
,极限存在不
一定连续
。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在
函数极限
的定义中曾经强调...
函数连续
,
一定存在极限
吗?
答:
不是的。
连续必
有
极限
,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件:1、函数f(x)在点x0处有定义;2、函数f(x)在点x0处有极限;3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件,因此说函数有极限是
函数连续
的...
数学问题:
极限存在
,那么
函数必然有界
吗?还是
有界函数
必然极限存在?谢谢...
答:
极限存在
,
必然有界
。但有界不一定极限存在,如lim(x→0)sin1/x,它的极限不存在,但它有界sin1/x的绝对值小于等于1。
极限存在一定有界
吗?
答:
当n>N后,所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M)因此{xn}
有界
。2、有界不
一定
有
极限
比如:f(x)=sinx,在R上有界,但是x趋近于无穷是没有极限。极限思想是微积分的基本思想,是数学分析中的一系列重要概念,如
函数
的
连续性
、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
极限存在
、
连续
、
有界
、可积、可导/可微之间的关系
答:
总结来看,
连续性
和可导性之间
存在
直接联系,
连续函数
通常可导。连续性是函数可积的必要条件,且可积函数通常
有界
。然而,可导性并不等同于连续性,而连续性并不意味着
函数一定
可积。举例说明,狄利克雷函数在数学中是一个经典例子,它处处不连续但可积,且在单位区间上的勒贝格积分值为零。这展示了可积...
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