连续极限一定存在吗

Question

如题所述

Answer 1

1. 极限一定存在。根据极限的性质，函数在某点连续的充分必要条件是它在该点左右两侧都连续。这意味着极限存在不一定导致函数连续，而连续的函数不一定有极限。
2. 连续函数一定有极限。然而，这个结论需要一个前提条件：函数在闭区间上连续，并且有界，即存在最大值和最小值。如果没有这个前提，比如函数y=x，它在每一点都是连续的，但没有极限。
3. 极限存在的确是函数连续的必要条件。换句话说，如果函数在某点的极限存在，那么该函数在该点连续。然而，这并不意味着函数连续就一定有极限。函数连续只是极限存在的充分条件之一。