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非齐次线性方程组的判定定理
非齐次线性方程组
解
的判定
是什么?
答:
非齐次线性方程组解的判定:当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,那么非齐次线性方程组有解
。当r(A)=r(A|b)=n时有唯一解,当r(A)=r(A|b)<n时有无穷多解。当r(A)不等于r(A|b)时方程组无解。题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为:r(A)=r(A|b)=4。所以线性方程组有...
非齐次线性方程组
解
的判定
答:
非齐次线性方程组解的判定方法为当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程组有解
。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程组无解。对于非齐次线性方程组,可以表示为Ax=b,其中A是系数矩阵,x是未知变量向量,b是常数向量。要判断该方程组是否有解,我们需要比较系数矩阵A的秩和...
齐次线性方程组
与
非齐次的
区别
答:
非齐次线性方程组:
非齐次线性方程组的表达式为Ax=b
。
非齐次线性方程组
有解
的判断
依据是什么?
答:
如果对应齐次方程组的矩阵不满秩,理论上通解的个数是无数的
;所以具体要看非齐次线性方程组的解的线性无关性来判断。
非齐次线性方程组
有什么特征?
答:
(1)一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解就意味着这个方程组的通解中有着3个参数
。因为方程组的通解中每个特解是线性无关的,将含有三个参数的通解中任意2个参数代0,可以得到三个线性无关的解。(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(...
怎么判断非齐次线性方程组
有没有解?
答:
非齐次线性方程组的
解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。
判别
法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
齐次线性方程组和
非齐次线性方程组怎么判断
有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
齐次线性方程组
,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。重要
定理
1、每一个线性空间都有一个基。2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵。3、矩阵非奇异(可逆)当且仅当它...
如何
判断齐次
和
非齐次
答:
次线性方程组与
非齐次线性方程组的
常数项不同,齐次线性方程组的常数项全部为零,非齐次方程组的常数项不全为零。齐次线性方程组表达式:Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零:Ax=b。齐次线性方程是什么:一个线性代数方程中,如果其常数项(即不含有未知数的项)为零,就称为齐次线性方程。在代数...
非齐次线性方程组
求解
的判断
条件为_
答:
齐次:AX=0,CX=0 由二者具有相同的解,故两个齐次方程同解的条件二者的系数矩阵(A)与(C)化为的阶梯形矩阵完全相同.非齐次:AX=B CX=D 由二者具有相同的解,故两个
非齐次方程
同解的条件二者的增广矩阵(AIB)与(CID)化为的阶梯形矩阵完全相同.
线性代数
线性方程组
什么情况下无解?齐次与
非齐次的判定定理
有哪些
答:
齐次线性方程组没有无解的情况,因为必有零解
非齐次线性方程组
当增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩时无解
判定
可以通过秩、向量的相关性、特征值、行列式的值来
判断
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