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如何判断齐次线性方程组是否有解
如何判断齐次线性方程组是否有解
答:
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解
。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零...
如何判断线性方程组有没有解
?
答:
1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)
有无穷多解
:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
线性代数:
齐次线性方程组有解
吗?
答:
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解
。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
齐次线性方程组有
无解
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)
。其中,n为n元齐次线性方程组,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
齐次线性方程组有解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解
,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组
总
有解
吗?
答:
非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时
有唯一解
.齐次线性方程组 Ax = 0 当 r(A) < n 时
有无穷多解
,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性,它是常...
齐次线性方程组解
的
判定
答:
齐次线性方程组解的判定如下:
1、是否具有唯一解或者有无穷多解
根据方程组的表达式,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...
线性方程组是否有解
的充要条件是什么?
答:
A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组
有唯一解
的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组
有无穷多解
的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程组
一定
有解
吗?
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,
则方程组有无穷多解
(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次线性方程组有
无解?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,
方程组有唯一解
,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当
齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解
。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
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