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如何判断齐次线性方程组是否有解
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组怎么判断有
唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非
齐次线性方程组
的唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
线性代数:
齐次线性方程组有解
吗?
答:
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B = DA 同理可证 AX=0 的解都是 BX=0 的解.所以 AX=0 与 BX=0 同解 2. 证明: 作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.所以
齐次线性方程组
HX = 0 有非零解α.即有 α≠0...
线性方程组有解
的
判别
方法?
答:
线性方程组是否有解
,可以通过
判断
其增广矩阵的秩和系数矩阵的秩来确定。线性方程组 \(Ax = b\) 的系数矩阵为 \(A\),增广矩阵为 \([A|b]\)。设 \(r(A)\) 表示矩阵 \(A\) 的秩,\(r([A|b])\) 表示增广矩阵 \([A|b]\) 的秩。线性方程组 \(Ax = b\) 的解的情况可以...
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组怎么判断有
唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
则Ax=b一定
有解
。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解...
齐次线性方程组有
唯一解吗?
答:
故当齐次方程组
有
非零解的时候,就有无穷多个解。
齐次线性方程组解
的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。2、若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础解系...
齐次线性方程组解
唯一吗?
答:
若n>m时,当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。相关内容:
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非
齐次线性方程组
有唯一解的充要...
齐次线性方程组
为什么一定
有解
?
答:
根据线性方程组
有解判别
定理,
齐次线性方程组
中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组怎么判断有
唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非
齐次线性方程组
的唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
齐次线性方程组有
唯一解吗?
答:
非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) 时
有解
。非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时无解。
齐次线性方程组
Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有唯一解,即零解;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解。齐次线性...
如何判断齐次线性方程组是否有
非零解。
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元
齐次线性方程组
,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
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