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如何判断齐次线性方程组是否有解
如何判断
一个
方程组有
无非零解?
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,有无穷多个解(从而有非...
λ为何值时
齐次线性方程组
有非零解 请老师详细解答!谢谢!
答:
齐次线性方程组
一定
有解
,有非零解的条件是 系数矩阵的值=0 即 为0 也就是 所以
判断方程组 是否有解
,若有解,求出一般解; 并用对应的
齐次线性方程组
的基...
答:
因为增广矩阵的行列式等于零,所以
有解
。其中一个解可以为(1,-1,0,0),相应
齐次线性方程组
次的基础解系为(1,0,2,0),(1,0,2,0).所以全部解为x=(1,-1,0,0)的转置矩阵+a(1,0,2,0)转置矩阵+b(1,0,2,0)转置矩阵.其中a,b可以为任意数。
齐次线性方程组是否
同解的
判别
?
答:
两个齐次方程组 AX=0 与 BX=0 同解 <=> 两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价 <=> 存在可逆矩阵P, 满足 PA=B 常用必要条件:
齐次线性方程组
同解, 则 系数矩阵的秩相同
不解方程组,
判断
下面两个
齐次线性方程组是否有
非零解
答:
系数矩阵如果是方阵,可以计算行列式 如果行列式等于0 说明有非零解,否则只有零解;如果不是方阵,就要用系数矩阵的秩来
判定
如果秩小于未知数的个数 那么一定有非零解,否则只有零解
齐次线性方程组
的通解有几个?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
非
齐次线性方程组
在什么条件下
有解
,什么条件下无解?
答:
非
齐次线性方程组
AX=b
有解
的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
ax=b的
线性方程组怎么判断是否有解
?有多解?无解?
答:
对于非
齐次线性方程组
AX=b 无解 r(A)≠r(A,b)有唯一解 r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解 r(A)=r(A,b)非齐次线性方程组AX=b的导出组就是令常数列b=0,得到的齐次线性方程组 AX=0
如何判断线性方程组是否有
无穷解?
答:
D=0时,则要根据秩来
判断方程
无解还是无穷解,秩的求法我不赘述:1.
齐次线性方程组
AX=0 ∵D=0即|A|=0∴r(A)<n 故AX=0有无穷解 2.非齐次线性方程组AX=b A不动,将b加到A的最后一列,记为Ã(A上面是横线,手机上打不出来),经过初等行变换后,化为阶梯阵 ①若r(A)≠r(&...
齐次线性方程组
的解的个数
如何判断
?用秩判断.我现在知道r=n只有零解...
答:
如果是齐次的话非零解就是无数解.非
齐次线性方程
的情况则会多一种.书上应该有
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