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齐次线性方程组必有解
齐次线性方程组一定有解
吗?
答:
不一定
。线性方程组的系数行列式D=0时,齐次方程组解不唯一,而非齐次方程组解可能不唯一,也可能无解。例如:1、齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 0 1 2 0 时,方程组有解,但不唯一 2、非齐次线性方程组增广矩阵是 1 2 1 1 2 1 时,方程组有解,但不唯一 3、非齐次线性方程组增广矩阵是 ...
齐次线性方程组一定有解
吗?
答:
根据线性方程组有解判别定理,
齐次线性方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)
。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次线性方程组一定有解
吗?
答:
一定有解
。齐次线性方程组可以直接看出一定有解,
因为当变量都为零时等式一定成立
。印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。当齐次线性方程组有唯一零解时,是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立,而当齐次线性方程组有非零解时,存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判...
齐次线性方程组
总
有解
吗?
答:
齐次线性方程组
Ax = 0 总
有解
;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) 时有解.非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时无解.齐次线性方程组 Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有唯一解,即零解。非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A)...
齐次线性方程组有解
吗?
答:
当然,
齐次线性方程组一定有解
。其实有一个结论,就是对齐次线性方程组而言,当未知数的个数n大于方程组的个数m时,方程组的解一定有非平凡解,并且一定有无穷多个。当然,这无穷多个是一条直线,一个平面还是一个超平面,那不一定,未知数表达了自由维数的概念,而方程则是一种限制。
线性代数:
齐次线性方程组有解
吗?
答:
(1)当线性方程组为
齐次线性方程组
时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载...
齐次线性方程组必然有解
对吗?
答:
经济数学团队为你解答,满意请采纳!是的 齐次线性方程
一定有解
!若方程的个数小于未知量的个数,则相互独立的方程的个数,也即方程组的秩一定小于未知量的个数,所以第一句话是对的,既然方程有无数多个解,就有自由未知量,有自由未知量,则一定无穷多组解。两句话都是对的。
齐次线性方程组解
唯一吗?
答:
A, b)(否则为无解)。非
齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)一阶线性微分方程可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。
齐次线性方程组有解
吗?
答:
故当齐次方程组
有
非零解的时候,就有无穷多个解。
齐次线性方程组解
的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础...
为什么
齐次线性方程组有
唯一解?
答:
这个系数行列式
必然
行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态。常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。性质 1、齐次线性方程组的两个解的和...
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