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齐次线性方程组有无数解
齐次线性方程组有无数解
吗?
答:
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解
。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。(克莱姆法则)
齐次线性方程组有无数解
吗?
答:
系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程有无穷多解
,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
齐次线性方程组有无数
多解吗?
答:
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。
4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解
。
齐次线性方程组有无数解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解
,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组有无穷多解
对吗?
答:
对的。已知:
齐次线性方程组
AX=0,其中A是m×n矩阵(n元线性方程组),当m<n时,必有rank(A)<n(rank(A)是矩阵A的秩),此时,方程组AX=0
有无穷多解
(这是定理)。
齐次线性方程组
是否可以
解无穷多
个
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的
方程组的解
只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,
有无穷
多个解(从而有非...
齐次线性方程组有无穷多解
吗?
答:
3、选项C和D.由AX=b
有无穷多解
,知r(A)=r(A,b)<n,此时AX=0有非零解,故C错误,D正确;齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数nA为列满秩矩阵。
齐次线性方程组有
非零解:即有无穷多解A的秩,小于...
齐次线性方程组有无穷多解
吗?
答:
根据
线性方程组有
解判别定理,
齐次线性方程组
中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则
方程组有无穷多解
(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
齐次线性方程组有解
吗?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,
方程组有无数多解
,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
齐次线性方程组有无穷多解
的条件
答:
齐次线性方程组有无穷多解
的条件是其系数矩阵的秩(R(A))等于增广矩阵的秩(R(A,b))且都小于未知数的数量n。这意味着所有方程都是线性无关的,但方程组的解空间维度大于未知数的数量,因此存在非零解,且这些非零解有无穷多个。1、n元线性方程组Ax=b;无解的充分必要条件是R(A)2、...
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