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齐次线性方程组有无数解
齐次线性方程组
是否
有解
?
答:
齐次线性方程组:常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组
数
),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非
齐次线性方程组的
表达式为:Ax=b。
齐次线性方程组
什么时候
无解
什么时候有唯一解 拭么时候
有无穷多解
答:
2、
齐次线性方程组的解
的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,
方程组有无数
多解。4、n元
齐次线性方程组有
非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
齐次线性方程组有无穷多解
时, A的秩是?
答:
3、选项C和D.由AX=b
有无穷多解
,知r(A)=r(A,b)<n,此时AX=0有非零解,故C错误,D正确;齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数nA为列满秩矩阵。
齐次线性方程组有
非零解:即有无穷多解A的秩,小于...
齐次线性方程组有
唯一解吗?
答:
记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组:1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2、
齐次线性方程组的解
的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。4、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,
方程组有无数
多解。
行列式等于0的时候,是否
齐次线性方程组有无穷多解
?
答:
系数行列式等于0时,
齐次线性方程组
一定
有无穷多解
,而非齐次线性方程组可能无解也可能无穷多解。行列式与矩阵的区别:本质不同:行列式的结果是一个数字,而矩阵代表的是一个数字的表格。形状不同:行列式的行数和列数必须相等,而矩阵的行数和列数不一定相等。行列式的性质 性质1 行列式的行和列互换...
齐次线性方程组有
唯一解吗?
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就
有无数解
,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组的
解集的极大
线性无
关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
齐次线性方程的解的
个数有没有限制?
答:
c1p1+c2p2+...+cNpN=0,其中pi是矩阵行向量 即 Ax=0,x=(c1,c2,...,cN)' 为非零向量,也是
方程组的解
。常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,...
齐次线性方程组
只有零解和有非零解吗?
答:
2.
齐次线性方程组的解
的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,
方程组有无数
多解。4. n元
齐次线性方程组有
非零解的充要条件是其系数行列式为零。知识拓展:齐次线性方程组只有零解和有非零解的意思是什么...
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,
无解
,
无穷多解
,其...
答:
非
齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
线性方程组有
几个解
答:
一般来说有三种情况,第一种是无解的情况。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。另外一种是
齐次线性方程组
系数矩阵线性相关。这种情况下
有无数
个解。系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将非齐次...
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