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齐次线性方程组有无数解
齐次线性方程组的解
有几个?
答:
非
齐次线性方程组
|A|等于0时无解;齐次线性方程组|A|不等于0时只有零解;齐次线性方程组|A|等于0时
有无穷多组解
。你可以用:ax = b --- (1) 来说明上述结论:a≠0,b=0,(1)叫
线性齐次
方程只有零解;a=0,b=0,有无穷多组解;a=0,b≠0,无解!--- ...
齐次线性方程组有
唯一解吗
答:
系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程有无穷多解
,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
齐次线性方程组有解
吗
答:
首先,
齐次线性方程组
,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,
无解
,
无穷多解
,其...
答:
非
齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。
齐次线性方程组有
唯一解吗?
答:
非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) 时
有解
。非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) ≠ r(A) 时无解。
齐次线性方程组
Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时有唯一解,即零解;非齐次线性方程 Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解。齐次线性...
齐次线性方程组
只有零解吗?
答:
即
有无穷多解
,的秩 小于未知数的个数n。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
齐次线性方程组有
非零解吗?
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就
有无数解
,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组的
解集的极大
线性无
关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
线性方程组有无数解
吗?为什么?
答:
设
齐次线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
齐次线性方程组
AX= b
有无穷多解
,是对的吗?
答:
3、选项C和D.由AX=b
有无穷多解
,知r(A)=r(A,b)<n,此时AX=0有非零解,故C错误,D正确;齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n A为列满秩矩阵。
齐次线性方程组有
非零解:即有无穷多解A的秩,小于...
齐次线性方程组有
零解么?
答:
1、当
齐次线性方程组的
系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,
方程组有无数
多解,从而有非零解。故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
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