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齐次线性方程组有无数解
请问
齐次线性方程组有
非零解是不是等同于其
有无穷多解
? 请说明理由和...
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、
有无穷多组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,
无解
,
无穷多解
,其...
答:
则Ax=b一定有解。Ax=0
有无穷多解
时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解...
齐次线性方程组有解
的充要条件是什么?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则
有无穷解
,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
齐次线性方程组有
非零解吗?
答:
即
有无穷多解
,的秩 小于未知数的个数n。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
若
齐次线性方程组
AX=0中,方程的个数小于未知量的个数,则Ax=0一定
有无
...
答:
对的。已知:
齐次线性方程组
AX=0,其中A是m×n矩阵(n元线性方程组),当m<n时,必有rank(A)<n(rank(A)是矩阵A的秩),此时,方程组AX=0
有无穷多解
(这是定理)。
齐次线性方程组
只有零解吗?
答:
这么说吧,
齐次线性方程组
只有两种解,非零解和零解。而齐次线性方程解有一个特点,那就是
解的
线性组合还是该齐次线性方程的解,比如a是它的一个解,那么k·a(k∈R)还是它的解,那么对于非零解和零解来看,如果a是非零解,既a不等于零的话,a可以随意乘k,既非零解的情况下
有无数
种解的取法...
齐次线性方程组
只有零解和有非零解的意思是什么意思?
答:
即
有无穷多解
,的秩 小于未知数的个数n。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
求
齐次线性方程组的解
有多少个零解?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
若
齐次线性方程组
AX=0
有无穷多组解
,则非齐次线性方程AX=B是否也必有无...
答:
x1+x2=2;|1 11 1|=0。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(
无穷多
个解)。
齐次线性方程组有
几个解向量?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
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