齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
扩展资料：
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组AmxnX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是齐次线性方程组AmxnX=0的两个解，则x1+x2也是它的解。定理4 对齐次线性方程组AmxnX=0，若r(A)=r<n，则AmxnX=0。
存在基础解系，且基础解系所含向量的个数为n-r，即其解空间的维数为n-r。
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
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